Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Symbole de Christoffel/Fonction du tenseur métrique

Le symbole de Christoffel s'écrit en fonction de la dérivée partielle $g_{ij,k}={\frac {\partial g_{ij}}{\partial x^{k}}}$ du tenseur métrique:

$\Gamma _{ij}^{k}={\frac {1}{2}}g^{kl}\left(g_{lj,i}+g_{li,j}-g_{ij,l}\right)$

Démonstration