Calcul tensoriel/Espace-temps plan/Référentiel tournant I

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Changement de coordonnées[modifier | modifier le wikicode]

Partant d'un référentiel galiléen plan , construisons un référentiel tournant avec la fréquence angulaire . La transformation s'écrit

Jacobien[modifier | modifier le wikicode]

Tenseur métrique[modifier | modifier le wikicode]

De la relation est facile d'obtenir le tenseur métrique dans le référentiel tournant. Il n'est pas diagonal :

La formule avec , conduit au même résultat.

Déterminant du tenseur métrique[modifier | modifier le wikicode]

Matrice inverse du tenseur métrique[modifier | modifier le wikicode]

Dérivées partielles du tenseur métrique[modifier | modifier le wikicode]

Symbole de Christoffel[modifier | modifier le wikicode]

Équation géodésique[modifier | modifier le wikicode]

Pour les vitesses petites devant la vitesse de la lumière, on a et on peut écrire

On retrouve les termes classiques d'accélération centrifuge et d'accélération de Coriolis.

Tenseur de courbure[modifier | modifier le wikicode]

Nul. Le calcul peut se faire à partir de la formule ou plus simplement en remarquant que le tenseur de courbure de l'espace pseudo-euclidien de métrique constante est nul, et reste nul dans toute autre système de coordonnées.

Tenseur de Ricci[modifier | modifier le wikicode]

Scalaire de Ricci[modifier | modifier le wikicode]