Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur métrique/Pseudo-contraction de la dérivée partielle

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Le produit contracté du tenseur métrique et de sa dérivée partielle change de signe lorsqu'on remonte les indices d'un terme du produit et que l'on descend les indices de l'autre terme : . Démonstration.

  • Remarques
    1. Si était un tenseur, on aurait le signe +.
    2. On a bien un tenseur en calculant la dérivée covariante du tenseur métrique, mais ce tenseur est nul.