Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur métrique/Pseudo-contraction de la dérivée partielle/Démonstration

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La matrice est l'inverse de la matrice du tenseur métrique  : . Profitant de la symétrie du tenseur métrique, on a . Or la contraction donne un entier, la dimension de l'espace. C'est donc une constante. Ainsi . D'où l'expression cherchée.