Hélice

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Théorie thermodynamique de l'hélice

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Généralités sur les sciences appliquées et les techniques, section CDU/6/60

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Une version imprimable de L'hélice marine et la thermodynamique est disponible.Version augmentée par l'application aux navires à déplacement

Une théorie de l'hélice propulsive a été développée dès l'apparition des machines à vapeur grâce aux travaux de Bernoulli développés par Euler puis par Morosi et Bidone [1] qui démontrent que la force du jet est le résultat d'une percussion dont la force est comme 1,84 est à 1. Cependant la théorie a longtemps piétiné, les formules obtenues par approximations successives sont complexes. Dès la seconde moitié du XIXe siècle avec les théories mathématiques de la physique d'Isaac Newton il eût été possible d'établir des formules de calculs d'hélice ; cependant le concept n'était pas encore au rendez-vous. Ce n'est qu'après le développement des théories de la mécanique des fluides et de la thermodynamique, que l'on a mieux compris le phénomène et que l'on a su formuler des expressions mathématiques simples.

En 1905, Albert Einstein publie trois articles dont l'un reconnaît l'existence des atomes, des molécules, caractérisés par un mouvement brownien. On comprend ensuite que l'intuition statistique de Ludwig Boltzmann est applicable et que l'aspiration du fluide (l'eau de mer) est le résultat statistique de chocs entre molécules. Ce n'est pas l'hélice qui aspire l'eau ; c'est l'agitation des molécules d'eau qui pousse statistiquement vers une zone de collision moins forte en accumulant l'énergie acquise au cours des collisions. L'hélice a de ce fait deux fonctions : évacuer des molécules d'eau qui arrivent et donner une impulsion aux molécules d'eau pour transmettre la force propulsive au bateau. Pour ce faire, il faut au moins disposer de l'énergie acquise lors de l'aspiration à laquelle il faut ajouter l'énergie d'évacuation en plus de l'énergie transmise au support (le bateau, si celui-ci se déplace. Rappel : l'énergie est le produit d'une force par un déplacement).

Nos sens sont trompeurs. L'hélice marine n'est ni une vis, ni un tire-bouchon. La forme hélicoïdale n'a qu'un intérêt, c'est de répartir l'effort de percussion uniformément, sur toute sa surface.

Hélice de navire

Les hélices marines peuvent être de simples pales, comme les hélices d'avions, elles peuvent même être recouvertes d'un léger duvet végétal sans que cela affecte trop l'impact nécessaire à la propulsion. En effet, il n'y a pas de glissement d'eau important le long de la pale, susceptible de faire perdre de l'énergie.

Caractéristiques des hélices marines[modifier | modifier le wikicode]

Définitions :

  • Le diamètre, donné en « pouces » par le fabricant. Il faut l'exprimer en « mètres » pour les calculs.
  • Le pas de construction est une caractéristique géométrique de l'hélice. C'est la longueur d'avance théorique pour un tour, sans glissement (recul = 0). Le pas de l'hélice pourrait ainsi être comparé au pas d'une vis à métaux, mais ceci conduirait à des erreurs d'interprétation sur le fonctionnement de l'hélice. Le pas est exprimé en pouces ou en mètres, il peut être à gauche ou à droite.
  • Le coefficient de remplissage (0,xx ou xx %) : ce coefficient caractérise la surface relative des pales par rapport à la surface d'un disque de même diamètre, il est important pour estimer la limite de l'effort d'aspiration applicable sur la surface des pales afin d'éviter la cavitation. Ce coefficient n'intervient pas dans nos calculs ci-après.
  • Le calage est l'angle que fait la corde d'un profil de pale avec le plan de rotation de l'hélice.
  • Le recul : d'un point de vue thermodynamique, le recul correspond à une perte d'énergie dans le passage de l'eau au travers de l'hélice[2]. On parle d' entropie ou d'augmentation du désordre. La vitesse de propulsion de l'eau est inférieure d'un certain pourcentage à celle attendue. Ce pourcentage est communément appelé le recul. Ainsi, pour résoudre les problèmes de calcul on pourrait dire que le pas effectif de l'hélice est inférieur au pas de construction. On définit la notion de recul par la relation suivante :
    recul = 1 - (pas effectif / pas de construction) dans des conditions de vitesse d'avancement du navire et de rotation de l'hélice.
    Le coefficient de recul s'exprime souvent en pourcentage, par exemple 28 % au lieu de 0,28 dans telles conditions d'avancement et de rotation.
    Le recul est important à faible vitesse et forte poussée, il augmente avec la force de poussée sur l'hélice : avec le débit et la vitesse de rotation.
  • La cavitation. La dépression à l'extrados du profil de pale dépend de la vitesse de rotation de l'hélice, de son pas et du profil. La dépression est limitée par la pression atmosphérique ; elle ne peut pas descendre en dessous d'environ 1 bar en surface (la vitesse ne doit pas dépasser 14 m/s) ; au-delà de cette valeur l'eau se transforme en vapeur (phénomène de cavitation). À un mètre de profondeur cette vitesse limite serait d'environ 14,7 mètres/seconde.
    Cette notion est très importante pour les navires rapides mais intervient rarement pour un voilier monocoque où l'on s'arrange pour que la vitesse d'aspiration de l'eau soit largement inférieure à 14 mètres/seconde, les héliciers choisissent toujours le plus grand diamètre compatible avec la cage d'hélice.
    Depuis quelques années sont apparues les hélices de surface qui permettent de diminuer les risques de cavitation ; le passage des pales en surface nettoie l'hélice des bulles de vapeur d'eau.
Flux d'hélice

Théorie élémentaire avec l'eau pour fluide[modifier | modifier le wikicode]

La propulsion est due à la différence de quantité de mouvement entre la masse d'eau entrante et sortante de l'hélice.

Conservation de la matière[modifier | modifier le wikicode]

La masse d'eau aspirée par unité de temps est égale à la masse d'eau propulsée 

la masse d'eau aspirée par l'hélice pendant une seconde correspond à un cylindre de surface et de longueur .

Définitions 
est la masse volumique de l'eau en kg par mètre cube et est la masse de l'eau qui traverse l'hélice pendant une seconde.
en m² et en mètres par seconde.

Posons pour faire abstraction de la surface de l'hélice.

  • est la vitesse de l'eau qui traverse l'hélice.
  • est la vitesse d'écoulement du fluide devant l'hélice :
C'est la vitesse d'un cours d'eau dans un référentiel fixe ou la vitesse de déplacement d'un bateau pour un référentiel mobile.
  • est la vitesse de la masse d'eau propulsée derrière l'hélice.
Cette vitesse dépend du référentiel fixe ou mobile.

Application du principe fondamental de la dynamique[modifier | modifier le wikicode]

La force propulsive dépend de la différence de vitesse entre la masse d'eau aspirée et la masse d'eau propulsée :

(action = réaction ; la force qui permet l'accélération de la masse d'eau trouve son appui sur l'hélice !)

Selon le Principe fondamental de la dynamique: est le vecteur de la force induite par l'accélération de la masse m.

Abstraction faite des vecteurs, puisqu'ils sont colinéaires.

Dans notre système métrique, F est l'expression d'une grandeur physique qui s'exprime en newtons (un kilogramme-force = 9,81 N), m est la masse d'eau traversant l'hélice en kg (kilogramme masse), V2 et V1 s'expriment en mètres par seconde.

Puissance fournie par l'hélice[modifier | modifier le wikicode]

La puissance est le produit de la force de propulsion définie dans le chapitre Application du principe fondamental de la dynamique par la vitesse de la masse d'eau définie dans le chapitre Conservation de la matière

  • La puissance s'exprime en watts.

Cette puissance est aussi égale à la puissance de la masse d'eau propulsée par l'hélice, moins la puissance de la masse d'eau entrante :

Il y a décrochage pour V2 = V1 (pas de force propulsive), ce qui semble évident !

On en déduit et  :

et

Recherche du meilleur rendement d'hélice[modifier | modifier le wikicode]

Variation (dérivée) de la puissance fournie par l'hélice en fonction de V1, pour une propulsion V2 constante

La variation de la puissance est nulle pour , ou la puissance de l'hélice atteint alors sa valeur optimale.

courbe P%(V1/V2)La puissance 1,200 (120%) s'explique par le fait que l'eau possède une énergie entrante.

On choisit cette valeur de pour avoir un maximum de puissance d'hélice au moment où on en a le plus besoin, lorsque le moteur est poussé au voisinage de sa plus forte puissance.

définit la vitesse de surface Vs optimale du navire pour la puissance optimale de l'hélice et la plus forte puissance du moteur.

Estimation des efforts à 6,42 nœuds Imaginez-vous au détroit de Messine avec un courant contraire de 5 nœuds, avec un vent debout qui refuse la progression à 400 kgf. Votre progression sera péniblement de 1,5 nœuds sans oublier la « mer de vent » : les vagues qui tapent, l'eau qui éclabousse et balaie le pont...
6,42 nœuds est ici la vitesse de surface optimale estimée du navire, pour la puissance maximale du moteur avec le meilleur rendement de l'hélice.
Moteur : 2 600 tours par minute
Hélice : 1 145,3 tours par minute
 : 16,02 nœuds
Recul : 0,21
 : 12,58 nœuds Notez que la valeur de Vp = 2V1 = 12,84 Nds pourrait être atteinte pour Moteur : entre 2 600 et 2 700.
Effort : 7984 Nw
Puissance : 48,64 kW
Rendement η de l'hélice : 0,51
Rappelez-vous que ce ne sont que des estimations, assez proches de la réalité.

Résumé détaillé[modifier | modifier le wikicode]

Puissance à fournir à l'hélice par le moteur[modifier | modifier le wikicode]

En nous affranchissant de V2

Rappels 
  • V2 = 2Vp - V1 ; Vp = (V1+V2)/2
  • est une masse.
  • est une force.


Puissance utile à l'avancement du navire[modifier | modifier le wikicode]


Force propulsive[modifier | modifier le wikicode]

est la force d'aspiration, en newtons, due à la dépression devant l'hélice

est la force de pression, derrière l'hélice

avec V2 = 2Vp - V1 :

est la force d'aspiration due à la dépression devant l'hélice, elle est égale à la moitié de la force de propulsion, l'autre moité est fournie par la force de pression.


Dépression et cavitation[modifier | modifier le wikicode]

est la valeur de la dépression, en pascals, devant l'hélice, c'est également la valeur de la pression du côté refoulement de l'hélice. La valeur de la dépression doit être inférieure à la pression locale qui vaut où g = 9,81, h est la hauteur d'eau en mètres et 101 500 est la pression atmosphérique moyenne : 1 015 hPa.


La pression sur l'hélice et sa limite[modifier | modifier le wikicode]

La pression ne doit pas dépasser une valeur précisée par le constructeur de l'hélice.

La pression ne doit pas dépasser 1,2 kgf/cm² (117 680 P) pour l'hélice 3 pales RADICE E13 soit, pour une surface de pales 100 cm² (1 dm²), une poussée maximale de 120 kgf (1 200 kgf pour une surface des pales de 1 000 cm²)

Exemple Pour une hélice de 19"
D = 0,483 m², S = 0,1833 m², Sh/S = 0,515, Surface des pales : (0,1833 * 0,515 = 0,0946 m²) 946 cm²,
Effort maximal pour cette hélice : (946 * 1,2 =) 1132 kgf (1,1101e+8 P)
Rendement[modifier | modifier le wikicode]

Rendement = Puissance utile / Puissance fournie par le moteur

La consommation de carburant sera d'autant plus faible que la vitesse de propulsion s'approchera de la vitesse de déplacement V1 du navire c'est-à-dire Vp s'approchant de V1 (Vp > V1) !


Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

Le calcul du pas de l'hélice dépend de la vitesse d'avancement du navire estimée à la puissance optimale ; elle doit être calculée de telle sorte que la vitesse de propulsion Vp se situe autour de 2 fois cette vitesse d'avancement, le rendement (puissance utile / puissance fournie) est alors de 50 % à la puissance maximale.

Lorsque cette condition est remplie, il faut vérifier que le moteur produit encore une force satisfaisante en statique et en dynamique !

Résumé sous forme de tableau[modifier | modifier le wikicode]

Tableau
Groupe d'expressions Grandeur physique Expression mathématique Commentaire
Force propulsive puissances et rendement
Unité de force : le newton
Unité de puissance : le watt
Rendement
Système métrique utilisé
Une tonne par mètre cube d'eau douce
Unité de surface : le mètre carré (m²)
Vitesse de l'eau entrant dans l'hélice Vitesse de surface du navire ou du débit fluvial (m/s)
Vitesse de propulsion dans l'hélice, en mètres par seconde,
où Vh = Pas (en mètres) * tours/seconde de l'hélice,
avec recul variable selon les conditions de navigation.


Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Consultez également ces pages dans d’autres projets Wikimedia :

Ressources multimédia sur Commons.
Article encyclopédique sur Wikipédia.
Feuille de calculs 
Feuille de calcul
Estimation des efforts à 7 nœuds 
Tableau d'estimation des efforts à 7 nœuds
Puissance sur l'hélice à 7 nœuds 
Graphe de puissance sur l'hélice à 7 nœuds

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. « Les expériences De Morosi et Bidone ont prouvé par les faits matériels les doctrines d'Euler et de Bernoulli. »
    Bidone a fait des études très poussées sur les jets. Ces expériences sont décrites en français dans Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino
    . Pour plus de détails : Hélice marine
  2. Discussion Hélice marine
  3. L'application de cette théorie avec un moteur de 75 Ch turbo sur une goélette de 15 tonnes a donné lieu à publication : Inverseurs et hélices

Liens externes[modifier | modifier le wikicode]

Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino : Morosi et Bidone Pages 1 à 191 notamment §4 (Page 134)