Mathc initiation/Fichiers c : c52c1b
Intégrale triple : Changement de variables avec le jacobien (Forme sphérique)
[modifier le wikicode]En mathématiques, un système de coordonnées sphériques est un système de coordonnées pour un espace tridimensionnel où la position d'un point donné dans l'espace est spécifiée par trois nombres (r, θ, φ) : Wikipedia
Vous trouverez des exemples (1) et des exemples (2) qui effectuent le même travail.
- Dans l'exemple (1) vous connaissez les valeurs sphérique des bornes de l'intégrale, ainsi que la forme sphérique de la fonction f. La fonction spheric_drdbda(); par exemple, multiplie la fonction f par (r**2 sin(b)) et calcule l'intégrale.
- Dans l'exemple (2) vous connaissez les valeurs sphérique des bornes de l'intégrale, ainsi que la forme cartésienne de la fonction f. La fonction J_uwv(); par exemple, met la fonction f sous forme sphérique et multiplie la fonction f par le jacobien et calcule l'intégrale.
Cela devrait donner le même résultat. Ce travail permet de vérifier que les fonctions qui calculent les intégrales en utilisant le jacobien donnent bien le même résultat que lorsque l'on utilise sa valeur sans avoir à le calculer. Dans les formes sphérique l'on sait que le jacobien est égal à (r**2 sin(b)).
- Les exemples (0) utilisent les fonctions des intégrales triples standards. Ils appellent la fonction g au lieu d'appeler la fonction f ou (r**2 sin(b)) est la valeur du jacobien pour la forme sphérique.
g = f * (r**2 sin(b))
- Les exemples (3) utilisent la notion de variables séparables vue plus haut. La variable "a" n'est pas directement soumise à l'intégrale. On peut donc écrire :
(a1 (b1 (r1 (a1=2PI (b1 (r1
m = int( int( int( g(a,b,r) drdbda = int( da * int( int( G(b,r) drdb
(a0 (b0 (r0 (a0=0 (b0 (r0
Cela nous permet de travailler sur une intégrale double que l'on multiplie par 2 PI :
(PI/2 (1
M = 2PI * int( int( G(b,r) drdb = 0.785398
(0 (0
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- x_hfile.h ............... Déclaration des fichiers h
- x_def.h ................. Déclaration des utilitaires
- x_strcp.h .............. Déclaration des structures (points, vecteurs)
- x_fxyz.h ............... Calculer les dérivées partielles
- x_sphabr.h ........... Intégrales forme sphérique
- x_spharb.h
- x_sphbar.h
- x_sphbra.h
- x_sphrab.h
- x_sphrba.h
- x_juvw.h ............. Changement de variables avec le jacobien
- x_juwv.h
- x_jvuw.h
- x_jvwu.h
- x_jvwu.h
- x_jvwu.h
- x_xyz.h ............... Intégrales forme cartésienne
- x_xzy.h
- x_yxz.h
- x_yzx.h
- x_zxy.h
- x_zyx.h
- x_dydx.h ............ Intégrales doubles forme cartésienne
- x_dxdy.h
- x_dx.h ............... Intégrale simple
Les fonctions f
- f*1.h ... Forme sphérique
- f*2.h ... Changement de variables
- f*0.h ... Forme cartésienne
- f*3.h ... La variable "a" est séparable. (Intégrales doubles)
- f*4.h ... Les variables "a", "b", "r", sont séparables. (Intégrales simples)
La forme sphérique S_rba ou J_wvu avec le Jacobien
- c_00b1.c ... Forme sphérique
- c_00b2.c ... Changement de variables
- c_00b0.c ... Forme cartésienne
- c_00b3.c ... La variable "a" est séparable. (Intégrales doubles)
- c_00b4.c ... Les variables "a", "b", "r", sont séparables. (Intégrales simples)
La forme sphérique S_rab ou J_wuv avec le Jacobien
La forme sphériqu S_bra ou J_vwu avec le Jacobien
- c_00d1.c ... Forme sphérique
- c_00d2.c ... Changement de variables
- c_00d0.c ... Forme cartésienne
- c_00d3.c ... La variable "a" est séparable. (Intégrales doubles)
La forme sphérique S_bar ou J_vuw avec le Jacobien
La forme sphérique S_abr ou J_uvw avec le Jacobien
La forme sphérique S_arb ou J_uwv avec le Jacobien