Mathc initiation/Fichiers h : c59

Sommaire

Le théorème de Stoke (version II)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le théorème de Stokes est un résultat central sur l'intégration des formes différentielles, qui généralise le second théorème fondamental de l'analyse, ainsi que de nombreux théorèmes d'analyse vectorielle. Khanacademy : stokes-theorem-intuition ... Khanacademy : stokes-theorem-proof

Le théorème de Stoke (version II)
  
                                      a) dS = [(f_x)^2+(f_y)^2+1]^1/2 dA         dA = dxdy
  //                                
  ||                     
  || (curl F).n dS =                               (-f_xi-f_yj+k)    
  ||                                   b)  n = -----------------------  
 //                                            [(f_x)^2+(f_y)^2+1]^1/2 
 S               
            
                                             n:                           dS:
   //                  //                                                         
  ||                  ||          (      (-f_xi-f_yj+k)                                 
  || (curl F).n dS =  || (curl F).( ------------------------  [(f_x)^2+(f_y)^2+1]^1/2 dA
  ||                  ||          ( [(f_x)^2+(f_y)^2+1]^1/2) 
 //                   //
 S                   S
 
 Si vous simplifiez par [(f_x)^2+(f_y)^2+1]^1/2 vous allez obtenir la version I

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :

• x_afile.h ............ Déclaration des fichiers h
• x_def.h .............. Déclaration des utilitaires

• x_strcp.h ........... Déclaration des structures (points, vecteurs)

• x_fx.h ................ Calculer les dérivées
• x_fxy.h
• x_fxyz.h

• x_l3d_dx.h ......... L'intégrale curviligne 3d
• x_l3d_dy.h
• x_l3d_dz.h

• x_nxy.h ............. n = (-f_xi-f_yj+k) / [(f_x)^2+(f_y)^2+1]^1/2

• x_curl.h ............. Calculer le rotationel

• x_stokxy.h ........... L'intégrale de Stoke
• x_stokyx.h

les fonctions f  :

• f.h

Résolution avec :

• c0a1.c .............. L'intégrale de Stoke dxdy .... s = 113.081
• c0a2.c .............. Les intégrales curviligne ...... s = +113.097
• c0a3.c .............. L'intégrale de Stoke dydx .... s = 113.081

• c0b1.c .............. L'intégrale de Stoke dxdy .... s = -12.579
• c0b2.c .............. Les intégrales curviligne ...... s = -12.566
• c0b3.c .............. L'intégrale de Stoke dydx .... s = -12.579

Regardons la fonction qui effectue le travail :

• Étudions la fonction stokes_dxdy();