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Mathc initiation/a563

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Sommaire

La transformée de Laplace : Division par t

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/+oo
   Si L{F(t)} = f(s)  alors    L{F(t)/t}  =  |  f(u) du
                                             /s
                                            
                                      /+oo
   F(t)       f(s)       L{F(t)/t} = |  f(u) du
                                    /s
        
   t          1/s^2      L{t/t}    =  Int  1/u^2 du  =  1/s
   t^2        2/s^3      L{t^2/t}  =  Int  2/u^3 du  =  1/s^2
   t^3        6/s^4      L{t^3/t}  =  Int  6/u^4 du  =  2/s^3
   t^4       24/s^5      L{t^4/t}  =  Int 24/u^5 du  =  6/s^4
          
Les fonctions :


La transformée de Laplace, Division par t

Présentation du problème :  

* Soit  F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
              /+oo
             |
   L{F(t)} = |  exp(-s t) F(t) dt = f(s)
             |
             /0
* La propriété de la Division par t de la transformée de la place nous permet d'écrire :

                               /+oo           
            L{F(t)/t}     =   |  f(u) du                             
                              /s
                              
* c00a.c

* Nous obtenons donc :
              /+oo
             |                           /+oo    
             |  exp(-s t) [F(t)/t] dt = |  f(u) du
             |                          /s    
             /a 
             
             
* c00b.c    
            
* Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, 
si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la Division par t, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus. 

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