Mathc initiation/a563
La transformée de Laplace : Division par t[modifier le wikicode]
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
/+oo
Si L{F(t)} = f(s) alors L{F(t)/t} = | f(u) du
/s
/+oo
F(t) f(s) L{F(t)/t} = | f(u) du
/s
t 1/s^2 L{t/t} = Int 1/u^2 du = 1/s
t^2 2/s^3 L{t^2/t} = Int 2/u^3 du = 1/s^2
t^3 6/s^4 L{t^3/t} = Int 6/u^4 du = 2/s^3
t^4 24/s^5 L{t^4/t} = Int 24/u^5 du = 6/s^4
Les fonctions :
La transformée de Laplace, Division par t Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* La propriété de la Division par t de la transformée de la place nous permet d'écrire :
/+oo
L{F(t)/t} = | f(u) du
/s
* c00a.c
* Nous obtenons donc :
/+oo
| /+oo
| exp(-s t) [F(t)/t] dt = | f(u) du
| /s
/a
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la Division par t, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus.