Mathc matrices/04e

Quelques propriétés des valeurs propres.

Le produit des valeurs propres de A est égale au déterminant de A :

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% The product of the eigenvalues ​​of A is equal to the determinant of A:

clear, clc

n = 4;

A = round(10*randn(n));    %% A matrix nxn
A = A'*A                   %% A symetric matrix

% Eigenvalues
Evalues = eigs(A)

printf ("Multiply all the eigenvalues: prod(Evalues)\n\n")
PEvalues = prod (Evalues)

printf ("\nCompute the determinant: det(A)\n\n")
detA = det(A)
%%

Screen output example:

A =
    23    93    -5     5
    93   421  -111    31
    -5  -111   385    93
     5    31    93    75

Evalues =
   529.1368
   333.4511
    41.2867
     0.1255

Multiply all the eigenvalues: prod(Evalues)
PEvalues = 9.1394e+05

Compute the determinant: det(A)
detA = 9.1394e+05