Mathc matrices/03h
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Valeurs propres nulles ou multiples.
[modifier le wikicode]Les vecteurs propres matrices symétriques
[modifier le wikicode]Étude sur les matrices 3x3
Étude sur les matrices 4x4
Une valeur propre nulle
[modifier le wikicode]Étude sur les matrices 3x3
- Exemple de référence
- Calculer un vecteur propre
- Étudier les calculs intermédiaires
- Vérifier A v_λ = 0 quand λ = 0 (Rappel : A v_λ = λ v_λ)
- Si A v_λ = 0 , étudier A sv_λ = ? (s un scalaire)
Étude sur les matrices 4x4
- Exemple de référence
- Calculer un vecteur propre
- Étudier les calculs intermédiaires
- Vérifier A v_λ = 0 quand λ = 0 (Rappel : A v_λ = λ v_λ)
- Si A v_λ = 0 , étudier A sv_λ = ? (s un scalaire)
Valeurs propres multiples
[modifier le wikicode]Étude sur les matrices 3x3
- Vérifier avec octave
- Calculer les deux premiers vecteurs propres
- Calculer le dernier vecteur propre
- Vérifier les calculs
Étude sur les matrices 4x4
- Vérifier avec octave
- Calculer les trois premiers vecteurs propres
- Calculer le dernier vecteur propre
- Vérifier les calculs
Étude sur les matrices 4x4
- Vérifier avec octave
- Calculer les deux premiers vecteurs propres
- Calculer les deux derniers vecteurs propres
- Vérifier les calculs
Valeurs propres multiples nulles
[modifier le wikicode]L'algorithme, pour calculer des valeurs propres multiples, peut diverger et ne pas donner les bonnes valeurs. Il faut dans ce cas calculer ces valeurs par exemple avec octave, et on peut ensuite calculer les vecteurs propres comme précédemment.
Étude sur les matrices 3x3
- Vérifier avec octave
- Calculer les deux premiers vecteurs propres
- Calculer le dernier vecteur propre
- Vérifier les calculs
Étude sur les matrices 4x4
- Vérifier avec octave
- Calculer les trois premiers vecteurs propres
- Calculer le dernier vecteur propre
- Vérifier les calculs
Erreur dans le calcul des valeurs propres multiples
[modifier le wikicode]L'algorithme, pour calculer des valeurs propres multiples, peut diverger et ne pas donner les bonnes valeurs. Il faut dans ce cas calculer ces valeurs par exemple avec octave, et on peut ensuite calculer les vecteurs propres comme précédemment.
Étude sur les matrices 3x3