Mathc matrices/c21s
- Une introduction à la notion de base avec 'Khan Academy' : 'Leçon 4 : Sous-espaces et base d'un sous-espace'
- Compléments orthogonaux avec 'Khan Academy' : 'Leçon 1 : Compléments orthogonaux'
- Une base pour un espace colonnes de A avec 'Khan Academy' : 'Leçon 7 : Noyau et image' (les deux dernières vidéos)
Trouver une base pour ...
[modifier le wikicode]Trouver une base pour le complément orthogonal de A :
En calculant les variables libres du système Ax = b ou b sera nul, nous obtiendrons cette base.
J'ai neutraliser l'affichage des calculs intérmédiaires.(//)
| * c00a.c a[R4*C6] | * c00c.c a[R4*C5] |
| * c00b.c a[R4*C6] | * c00d.c a[R4*C5] |
Soit le sous espace formé par une base du complément orthogonal de A.
Vérifions si le sous espace est stable par addition et par multiplication par un scalaire.
| * c00a.c a[R4*C6] | * c00b.c a[R4*C5] |
Trouver une base pour un espace colonnes de A par les réductions par lignes :
La position des pivots de Ab donne la position des colonnes de A qui forment une base pour l'espace colonnes de A.
| * c00a.c a[R4*C6] | * c00c.c a[R4*C5] |
| * c00b.c a[R4*C6] | * c00d.c a[R4*C5] |
Trouver une base pour un espace lignes de A par les réductions par lignes :
La position des pivots de Ab donne la position des lignes de A qui forment une base pour l'espace lignes de A.
| * c00a.c a[R4*C6] | * c00c.c a[R4*C5] |
| * c00b.c a[R4*C6] | * c00d.c a[R4*C5] |