Mathc matrices/e05b

Gass-Jordan

Une aide théorique dans le cours de Khan Academy : [Leçon 2: Projections orthogonales] .

Projection sur un sous-espace vectoriel

Trouver une projection sur un sous-espace vectoriel par une application linéaire :

* A est un sous espace de R3. Trouver une matrice V qui projette un vecteur x sur R3.

           Proj(x) =  V * x
                 V =  A * inv(AT*A) * AT 

* B est une base pour le complément orthogonal de A. Trouver une matrice V qui projette un vecteur x sur R3.                 

           Proj(x) =  V * x
                 V =  Id - (B * inv(BT*B) * BT)  

Lorsque l'on fait les calculs à la main, on peut choisir de travailler soit avec A soit avec B. Par exemple dans le premier exemple A est une matrice avec deux colonnes, B est une matrice avec une colonne. Les calculs seront plus simple, si vous choisissez de travailler avec B.

Les exemples c0*a.c et c0*d.c devraient donner la même solution.

Exemples d'applications dans R3:

* c03a.c

* c03b.c

c03c.c

c03d.c

Exemples d'applications dans R4:

* c04a.c

* c04b.c

c04c.c

c04d.c

Exemples d'applications dans R5:

* c05a.c

* c05b.c

c05c.c

c05d.c