Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Symbole de Christoffel

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Les seuls termes non constants du tenseur métrique en coordonnées sphériques sont gθθ = r2, gφφ = r2sin2θ, et l'on a gθθ,r = 2r, gφφ,r = 2rsin2, gφφ,θ = 2r2cosθsinθ. Les éléments non nuls du symbole de Christoffel fonction du tenseur métrique sont donc peu nombreux

\begin{matrix} \Gamma^{r}_{\theta\theta} & = & -r\\ \Gamma^{r}_{\phi\phi} & = & -r \sin^2\theta\\ \Gamma^{\theta}_{r\theta} = \Gamma^{\theta}_{\theta r} &=& r^{-1}\\ \Gamma^{\theta}_{\phi \phi} &=& -\cos\theta \sin\theta\\ \Gamma^{\phi}_{r\phi} = \Gamma^{\phi}_{\phi r} &=& r^{-1}\\ \Gamma^{\phi}_{\phi\theta} = \Gamma^{\phi}_{\theta\phi} &=& -\cot\theta \end{matrix}

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