Photographie/Photométrie/Calculs photométriques usuels

PHOTOGRAPHIE Un wikilivre pour ceux qui veulent apprendre la photographie de façon méthodique et approfondie. Enrichissez-le en mettant votre propre savoir à la disposition de tous. Si vous ne savez pas où intervenir, utilisez cette page. Voyez aussi le « livre d'or ». Aujourd'hui 24/12/2024, le Wikilivre de photographie comporte 7 160 articles

plan du chapitre en cours Photométrie Les bases de la photométrie (A) Grandeurs lumineuses et unités photométriques (AB) Calculs photométriques usuels (B) Sources orthotropes (BC) Indicatrices de luminance et d'intensité lumineuse (B) Notion d'étendue géométrique (C) Étalons photométriques (C) Photomètres (C) Efficacité lumineuse (B) Les sources lumineuses (AB) La notion de contraste (AB) Niveau A - débutant B - lecteur averti C - compléments Avancement Projet Ébauche des chapitres En cours Avancé Terminé Quoi de neuf Docteur ? ajouter une rubrique les 10 dernières mises à jour notables Southworth & Hawes (2 mars) Showa Optical Works (29 février) Bradley & Rulofson (4 janvier, MàJ) - - - - - - - - - - Lucien Lorelle (10 décembre, MàJ) Groupe des XV (10 décembre) MàJ de la liste des APN Sony (10 décembre) Alfred Stieglitz (17 novembre) Classement et archivage (12 novembre) ADOX (24 août) Hippolyte Bayard (22 août) mises à jour précédentes Famille Chevalier (opticiens) (22 août) Ronald Kroon (8 août) Giorgio Sommer (27 juillet) Frank Jay Haynes (22 juillet) Oliver Wendell Holmes Sr. (6 juin) Paul Rudolph (26 mai) Sabine Weiss (1er juillet) Frédéric Boissonnas (10 février) Ariel Varges (8 février) Andreas Gursky (9 janvier) Antonio Esplugas Puig (8 janvier) Cosina CS-3 (7 janvier) Cosina CS-2 (7 janvier) Cosina CS-1 (7 janvier) Cosina CT-1 (7 janvier) Vivitar XV-2 (7 janvier) Fujica AX-3 (7 janvier) Mamiya ZE (7 janvier) G. Lékégian (3 janvier) Vivitar Zoom Thyristor 285 (3 janvier) Sunpak Autozoom 3600 (2 janvier) National PE-3057 (2 janvier) Minolta Auto 320X (2 janvier) Mamiyalite ZE (2 janvier) Konica X-24 Auto (2 janvier) Fujica Auto Strobo 300 X (2 janvier) Contax TLA 20 (2 janvier) Pierre Jaffeux (2 janvier) Archives 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008

navigation rapide Fabricants et marques de produits et de matériels A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ca.a CZ Ep Fu Ko.a.f Le Mi Ni.a Ol Pa Pe Ri Sa Si So Ta Personnalités du monde de la photographie A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Éditeurs de cartes postales photographiques A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Thèmes ▪ Bibliographie Glossaire ▪ Formulaires ▪ Modèles pour le livre cliquez sur les titres ci-dessous pour dérouler les menus ■  préface - SOMMAIRE COMPLET Préface SOMMAIRE COMPLET ■  notions fondamentales et conseils pour les débutants Les premiers pas Conseils aux débutants ■  aspects esthétiques, thèmes photographiques Choix esthétiques Perspective Composition des images Thèmes ■  références scientifiques Mathématiques Physique-Chimie Rayonnements électromagnétiques ■  photométrie, colorimétrie, optique Photométrie L’œil et la vision humaine Colorimétrie Optique ■  appareils, objectifs, éclairage, accessoires, entretien Appareils Objectifs Éclairage Mesure de la lumière, posemètres Filtres optiques Matériel de laboratoire Accessoires Préparation et entretien du matériel et des objectifs Fabricants et marques ■  procédés chimiques Procédés anciens Émulsions argentiques, généralités Surfaces sensibles Traitements en général Traitements argentiques monochromes Traitements couleurs Traitements divers Sensitométrie Tirage des épreuves ■  procédés numériques Acquisition des images L'image numérique Logiciels Impression des photographies ■  caractéristiques physiques des images, densité, netteté Densitométrie Netteté des images ■  compléments techniques et pratiques Techniques scientifiques Techniques particulières Conditions particulières de prise de vues Finition et présentation des photographies Classement et archivage Installations photographiques ■  photographie et vie sociale, histoire, enseignement,institutions, droit... Histoire de la photographie Droit de la photographie Enseignement Métiers de la photographie Institutions, fondations, musées Manifestations publiques Salons Sociétés, organisations, éditeurs Prix et distinctions Photographie commerciale ■  personnalités A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ■  glossaire A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ■  annexes Bibliographie Modèles pour les pages Textes en attente

REMARQUE IMPORTANTE : dans tous les calculs de photométrie il faut exprimer les distances en mètres !!

Consulter d'abord, si nécessaire, le chapitre consacré à la notion d'angle solide.

Loi de l'inverse du carré de la distance, relation de Bouguer

Un simple constat pour commencer : la surface bleu clair et la surface bleu foncé interceptent le même flux provenant de la source lumineuse. La seconde surface ayant une aire quatre fois plus grande que la première, son éclairement est quatre fois plus faible.

Si elle était 3 fois plus loin, elle aurait une aire neuf fois plus grande et son éclairement serait neuf fois plus faible, etc.

Edgar Allan Poe a même inclus ce diagramme dans une de ses œuvres, en 1846 :

Et maintenant, en avant pour le calcul dans le cas le plus général !

Il faut montrer que l'éclairement d'une surface dS, placée à une distance r d'une source lumi­neuse ponctuelle P d'intensité uniforme I, varie en raison inverse du carré de la distance.

On appellera α l'angle, supposé constant, des rayons lumineux avec la normale à dS. La surface élémentaire dS étant vue obliquement depuis P, il faut calculer l'angle solide $\scriptstyle \mathrm {d} \Omega \,$ à partir de sa surface apparente $\scriptstyle \mathrm {d} S\cos {\alpha }$ :

$r^{2}\mathrm {d} \Omega =\mathrm {d} S\cos {\alpha }\quad \Rightarrow \quad \mathrm {d} \Omega ={\frac {\mathrm {d} S\cos {\alpha }}{r^{2}}}.$

Le flux reçu par la surface dS est $\scriptstyle \mathrm {d} F=I\cdot \mathrm {d} \Omega$ et l'éclairement correspondant s'écrit :

$E={\frac {\mathrm {d} F}{\mathrm {d} S}}=I{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} S}}={\frac {I\cos {\alpha }}{r^{2}}}.$

La relation de Bouguer s'exprime par la formule suivante :

$E={\frac {I\cos {\alpha }}{r^{2}}}.$

Si les rayons tombent perpendiculaire­ment sur la surface dS la formule se simplifie en :

$E={\frac {I}{r^{2}}}.$

Dans les mêmes conditions d'inclinaison, l'éclairement fourni par une source lumineuse est inversement proportionnel au carré de la distance séparant cette source de la surface récep­trice ou, d'une manière plus générale, du point où l'on veut évaluer l'éclairement : on peut en effet calculer l'éclairement en un point de l'espace, même s'il n'y existe aucun récepteur, à condition de préciser la direction dans laquelle on se place.

Calcul d'une puissance lumineuse

Une source lumineuse est placée à 4 m sur la normale à un écran carré de 100 mm de côté. Cette source, pratiquement ponctuelle, est une lampe survoltée à réflec­teur hémisphé­rique capable de rayonner de manière quasi uni­forme dans un angle solide de 2π sr (1/2 espace). Quelle doit être sa puis­sance lumineuse (en lumens) pour que l'éclairement reçu par l'écran soit de 100 lux ?

L'écran étant petit par rapport à sa dis­tance à la source, on peut supposer que tous les rayons arrivent perpendiculairement à sa surface et chercher l'intensité lumineuse :

$E={\frac {I}{r^{2}}}\quad \Rightarrow \quad I=Er^{2}=100\times 16=1\,600\ \mathrm {cd} .$

Cette intensité étant supposée uniforme, le flux total émis sera :

$F=I\Omega =1\,600\times 2\pi \approx 10\,000\ \mathrm {lm} .$

$F=10\,000\ \mathrm {lm}$

Calcul d'un flux lumineux

L'écran du problème précédent est maintenant situé à 20 m de la source, toujours de telle manière que les rayons lui arrivent normalement. Calculer par trois méthodes différentes le flux qu'il reçoit.

• Première méthode : on utilise le fait que l'éclairement varie en raison inverse du carré de sa distance à la source, qui passe de 4 m à 20 m :

$E=100\cdot {\frac {4^{2}}{20^{2}}}=4\ \mathrm {lx} .$

En multipliant la distance par 5, l'éclaire­ment est en effet divisé par 25, rien d'étonnant.

Le flux cherché est le produit de l'éclai­rement par la surface :

$F=4\times 0,1^{2}=0,04\ \mathrm {lm}$

• Seconde méthode : on cherche d'abord l'angle solide sous lequel l'écran est vu depuis la source. Le flux sera facile à calculer puisque l'intensité de cette dernière est connue :

$S=r^{2}\Omega \quad \Rightarrow \quad \Omega ={\frac {S}{r^{2}}}={\frac {0,01}{20^{2}}}=0,000025\ \mathrm {sr} .$

On obtient :

$F=I\Omega =1\,600\times 0,000025=0,04\ \mathrm {lm} .$

On remarquera que cette méthode n'est pas plus compliquée que la précédente, si ce n'est que dans notre cas particulier, elle oblige à manipuler des nombres peu commodes.

• Troisième méthode : on peut encore partir du flux total émis dans le demi-espace et le multiplier par le rap­port des angles solides :

$F=10\,000{\frac {0,000025}{2\pi }}=0,04\ \mathrm {lm} .$

Naturellement le choix de la meilleure méthode à utiliser dépendra du travail à effectuer et des données disponibles.

Photométrie Les bases de la photométrie (A) Grandeurs lumineuses et unités photométriques (AB) Calculs photométriques usuels (B) Sources orthotropes (BC) Indicatrices de luminance et d'intensité lumineuse (B) Notion d'étendue géométrique (C) Étalons photométriques (C) Photomètres (C) Efficacité lumineuse (B) Les sources lumineuses (AB) La notion de contraste (AB)