Électricité/La bobine

Électricité

La physique de l’électricité

• Les grandeurs électriques : intensité, tension, puissance
• Le passage du courant dans un solide : la résistance

Les circuits électriques

• Les dipôles : générateurs et récepteurs
• Les circuits électriques
• Les lois des circuits électriques

Le régime continu et les circuits résistifs/linéaires

• Les résistors
• Les générateurs : piles, batteries et autres
• Les associations de résistors
• Les circuits linéaires et leurs lois
• Les quadripôles linéaires

Le régime transitoire : bobines et condensateurs

• Le condensateur
• La bobine
• Bobines et condensateurs en série/parallèle
• Les circuits RL, RC, LC et RLC

Le régime alternatif

• Le continu et l'alternatif
• Le régime sinusoïdal
• L'impédance : l'équivalent sinusoïdal de la résistance
• Les quadripôles en régime sinusoïdal
• Le transformateur monophasé
• Les redresseurs

Annexes

• Notions de sécurité électrique

Bobine parfaite - symbole.

La bobine est un fil de conducteur enroulé sur lui-même, ayant une forme plus ou moins cylindrique. Le fil, souvent en cuivre, est parfois enroulé autour d'un cylindre métallique magnétique. Les bobines sont parfois appelées des inductances ou des selfs. Cette explication nous permet de mieux comprendre le comportement d'une bobine en courant continu : elle est équivalente à un interrupteur fermé, à un morceau de fil. Par contre, le comportement de la bobine est différent quand elle est parcourue par un courant qui varie dans le temps. Dans ce cas, la bobine va s'opposer aux variations brusques du courant et va en quelque sorte lisser celui-ci, en atténuer les variations. Pour résumer, une bobine s'oppose aux variations du courant et tend à lisser celui-ci. Une fois que le courant est stabilisé, la bobine se comporte comme un simple fil.

Image d'une bobine simple.

L'inductance d'une bobine

Champ magnétique produit par un fil conducteur.

Champ magnétique produit par une bobine.

Quand du courant traverse un fil conducteur, il engendre un champ magnétique autour de lui. Ce champ est décrit par un paramètre, appelé le flux magnétique $\Phi$. Ce dernier est de plus proportionnel au courant. Le coefficient de proportionnalité porte le nom d'inductance et se mesure en Henry.

$\Phi =L\cdot I$

Elle se calcule avec la formule théorique qui suit, avec les paramètres suivants :

• $N$ le nombre de spires, de tours formés par le fil de conducteur.
• $S$ la section du cylindre formé par les spires de fil conducteur.
• $l$ la longueur du cylindre formé par les spires de fil conducteur.
• $\mu$ est la perméabilité magnétique du matériau localisé dans le cylindre formé par les spires.

$L={\frac {\mu \cdot N^{2}\cdot S}{l}}$

La relation tension-intensité d'une bobine

Lorsque le courant est constant, ce champ magnétique n'a pas le moindre effet sur le circuit électrique. Mais quand le champ magnétique dans un fil varie, il entraîne l'apparition d'une tension à ses bornes. Pour résumer, une variation du courant engendre une variation du flux magnétique, qui entraîne l'apparition d'une tension. Pour un fil "normal", la tension n'est pas générée dans le fil, mais à ces alentours, dans le champ magnétique. Mais il existe un moyen pour que cette tension se manifeste dans le fil qui lui a donné naissance : enrouler le fil sur lui-même. Ainsi, chaque spire (chaque tour que fait le fil sur lui-même) engendrera une tension dans les spires contiguës. On obtient ainsi un composant électrique qui génère une tension à ses bornes quand le courant qui le traverse varie : une inductance.

La relation entre variation du flux magnétique et tension est résumée par l'équation de Lenz, que voici :

$U={\frac {d\Phi }{dt}}$

En appliquant la définition de l'inductance, on a :

$U={\frac {d(L\cdot I)}{dt}}$

En supposant que l'inductance est une constante, on a :

$U=L\cdot {\frac {dI}{dt}}$

Cette équation nous dit que la tension engendrée est proportionnelle à la variation du courant. On voit bien que l'inductance $L$ est l'équivalent pour une bobine de la capacité d'un condensateur ou de la résistance pour un résistor.

On peut noter que cette équation permet de retrouver le comportement en régime permanent (quand les tensions et courants aux bornes de la bobine ne varient pas). En régime permanent, le courant qui traverse la bobine est constant, stable, de même que la tension à ses bornes. La dérivée s'annule dans l'équation, ce qui fait qu'on retrouve une tension nulle. En clair, il peut exister un courant stable qui traverse la bobine, mais la tension est nulle à ses bornes. Ce qui est le comportement d'un interrupteur fermé, d'un fil conducteur.

L'énergie stockée dans une bobine

Comme les condensateurs, la bobine peut stocker de l'énergie électrique, sous forme magnétique. Pour la calculer, repartons de l'équation qui définit la puissance électrique :

$dE=U\cdot I\cdot dt$

Remplaçons la tension en appliquant la formule $U=L\cdot {\frac {dI}{dt}}$ :

$dE=I\cdot L\cdot {\frac {dI}{dt}}\cdot dt$

$dE=L\cdot I\cdot dI$

En intégrant, on obtient :

$\int dE=L\cdot \int \left(I\cdot dI\right)$

Quelques simplifications nous donnent alors l'énergie stockée par une bobine :

$E={\frac {1}{2}}\cdot L\cdot I^{2}$