Électricité/Le continu et l'alternatif

Électricité

La physique de l’électricité

• Les grandeurs électriques : intensité, tension, puissance
• Le passage du courant dans un solide : la résistance

Les circuits électriques

• Les dipôles : générateurs et récepteurs
• Les circuits électriques
• Les lois des circuits électriques

Le régime continu et les circuits résistifs/linéaires

• Les résistors
• Les générateurs : piles, batteries et autres
• Les associations de résistors
• Les circuits linéaires et leurs lois
• Les quadripôles linéaires

Le régime transitoire : bobines et condensateurs

• Le condensateur
• La bobine
• Bobines et condensateurs en série/parallèle
• Les circuits RL, RC, LC et RLC

Le régime alternatif

• Le continu et l'alternatif
• Le régime sinusoïdal
• L'impédance : l'équivalent sinusoïdal de la résistance
• Les quadripôles en régime sinusoïdal
• Le transformateur monophasé
• Les redresseurs

Annexes

• Notions de sécurité électrique

Avant de poursuivre ce cours, nous devons parler de deux concepts fondamentaux, sans lesquels nous ne pourrions pas aller plus loin : les notions de courant continu et alternatif. Cette distinction entre continu et alternatif est très importante pour la suite, car les circuits électriques ne réagissent pas de la même manière quand on les alimente avec du continu ou de l'alternatif. Peut-être avez-vous déjà entendu ces deux termes, qui sont quand même assez connus et font partie de la culture générale usuelle.

Les différents types de courants

Vous croyez peut-être que le courant continu est un courant constant, alors qu'un courant variable ne l'est pas. Mais en réalité, ce n'est pas le cas : la distinction courant constant/variable n'est pas la même que la distinction courant continu/alternatif. Voyons cela plus en détail.

Courant stable et variable

Comme je viens de le dire, un courant constant reste stable dans le temps, là où un courant variable ne l'est pas. On peut aussi appliquer cette définition aux tensions : certains générateurs électriques produisent une tension continue, stable, qui ne varie pas dans le temps. Typiquement, une pile en fait partie : elle fournit un courant constant/continu de 1.5 Volts. De l'autre côté, il existe des générateurs qui produisent des courants variables. Par exemple, une prise électrique fournit du 230 Volts qui varie dans le temps. Une tension ou un courant variable porte parfois le nom de signal, terme surtout utilisé en électronique ou dans le domaine du traitement du signal. S'il y a peu à dire sur le courant continu, ce n'est pas le cas des courants variables.

Courant/tension continu.

Signal apériodique.

La quasi-totalité des courants variables utilisés dans les circuits électriques sont dit périodiques, ce qui signifie qu'ils se répètent à l'identique toutes les x secondes. Ils sont à opposer aux courants apériodiques, sans motif récurrent, qui ne sont pas utilisés de nos jours. Certains signaux périodiques sont couramment utilisés, au point que les électriciens et électroniciens leur ont donné un nom pour les désigner : on parle ainsi de signal carré, sinusoïdal, triangulaire, en dents de scie, etc. Vous remarquerez que le nom de ces signaux trahit la forme du motif qui se répète !

Exemples de courants périodiques fréquents

Courant périodique, signal carré.	Courant périodique, signal triangulaire.
Courant périodique, signal sinusoïdal.	Courant périodique, signal en dents de scie.

Courant continu et alternatif

Après avoir vu la distinction courant constant/variable, il est temps de voir quelle est la véritable signification du courant continu/alternatif. Un courant continu est un courant dont le sens ne varie pas : soit il reste toujours positif, soit il reste toujours négatif. Le sens en question est soit celui du courant, soit celui de la tension, soit les deux. À l'opposé, un courant alternatif est un courant périodique dont la valeur s'inverse lors d'un cycle : il commence son cycle dans des valeurs positives, avant de devenir négatif vers la fin du cycle (ou inversement). Lors d'un cycle, le courant alternatif va donc s'annuler plusieurs fois.

Lors d'un cycle, le courant/la tension s'annule pour un signal alternatif.

On peut donner une définition plus précise d'un courant alternatif : c'est un courant dont la valeur moyenne est nulle ! Il reste autant de temps dans le positif que dans le négatif, par exemple, ou alors ses valeurs positives de courant compensent celles négatives. De nombreux courants variables ont une valeur moyenne non-nulle. Ces courants peuvent être être vus comme la somme d'un courant continu auquel on ajoute un courant purement alternatif. Le courant continu est appelé la composante continue, et a une valeur égale à la valeur moyenne non-nulle de la tension.

Conclusion

Types de courants (en anglais).

Pour résumer, courants constants/variables et alternatif/continus sont deux choses différentes, mais souvent confondues. Dans ce cours, il ne sera pas rare que nous parlions de courant alternatif pour parler d'un courant variable et réciproquement. Cette confusion est cependant plus un abus de langage qu'autre chose. Par définition, un courant alternatif fait partie des courants variables, de même qu'un courant constant est un courant continu (l'inverse n'est pas vrai).

Courant	Constant	Variable/Périodique
Valeur moyenne nulle	Courant continu	Courant alternatif
Valeur moyenne non-nulle		Courant variable

Les propriétés des courants périodiques

Tous les courants périodiques possèdent un grand nombre de propriétés.

Période et fréquence d'un signal périodique

Les propriétés les plus importantes d'un signal périodique sont appelées période et fréquence.

• Le temps que met le courant/la tension pour effectuer un cycle est ce qu'on appelle la période.
• Le nombre de périodes par seconde est appelé la fréquence.

Fréquence et période.

Fréquence et période sont reliées par l'équation suivante, avec :

• $T$ la période ;
• $f$ la fréquence.

$f={\frac {1}{T}}$

La période se mesure en secondes, comme toute durée, ce qui fait que la fréquence se mesure avec une unité égale à l'inverse d'une seconde : le Hertz, noté Hz.

$1Hz={\frac {1}{1Seconde}}$

Il est d'usage d'utiliser un multiple de la fréquence, appelé la pulsation, définie par :

$\omega =2\pi \cdot f$

Les puissances d'un signal périodique

Illustration de la puissance instantanée, maximale et moyenne.

En régime périodique, le calcul de la puissance reste plus ou moins le même qu'un régime continu/constant. La formule $P=U\cdot I$ reste applicable, mais avec quelques réserves. Il est possible de l'appliquer avec la tension et l'intensité à un temps t : on calcule alors la puissance instantanée.

$P(t)=U(t)\cdot I(t)$

Il est aussi possible de calculer la puissance moyenne, aussi appelée puissance active, qui n'est autre que la puissance dissipée/produite lors d'une période. Voici sa formule :

$P_{moyenne}={\frac {1}{T}}\int _{T}P(t)={\frac {1}{T}}\int _{T}U(t)\cdot I(t)dt$

On peut aussi appliquer la formule $P=U\cdot I$ en utilisant les valeurs efficaces de la tension et de l'intensité, ce qui donne la puissance apparente.

$P_{app}=U_{eff}\cdot I_{eff}$

Les amplitudes d'un signal périodique

Si la valeur d'une tension constante ou d'un courant stable ne posent pas de problèmes de mesure, ce n'est pas le cas pour les courants périodiques. Avec ceux-ci, il est possible de définir plusieurs tensions/courants, qui ont chacun leur utilité. Premièrement, on sait que la tension et/ou le courant restent bornées, contenues entre une valeur minimale et une valeur maximale.

• La valeur maximale de la tension ou du courant est appelée l'amplitude maximale.
• Sa valeur la plus basse est appelée l'amplitude minimale.
• La différence entre amplitude minimale et maximale est appelée amplitude crête-crête.

À partir de ces informations on peut calculer l'amplitude moyenne avec l'équation suivante :

$<A>={\frac {1}{T}}\int _{T}A(t)dt$

La valeur efficace

Les valeurs précédentes sont relativement intuitives, ce qui n'est pas le cas de la dernière valeur que nous allons aborder : la valeur efficace. Elle a une interprétation physique assez simple. Il s'agit de l'amplitude que devrait avoir un courant continu pour dissiper la même puissance moyenne. Pour comprendre sa signification, nous allons prendre l'exemple d'une tension périodique $U(t)$, que l'on place aux bornes d'une résistance. Par définition de la tension efficace, la puissance moyenne sera égale à :

$P_{moyenne}={\frac {\left(U_{efficace}\right)^{2}}{R}}$

Pour déterminer la tension efficace, on peut utiliser la formule qui relie la tension instantanée avec la puissance moyenne.

$P_{moyenne}={\frac {1}{T}}\cdot \int _{T}{\frac {U(t)^{2}}{R}}dt={\frac {1}{T}}\cdot {\frac {1}{R}}\int _{T}U(t)^{2}dt$

Par identification entre les deux équations précédentes, on trouve :

$P_{moyenne}={\frac {1}{T}}\cdot {\frac {1}{R}}\int _{T}U(t)^{2}dt={\frac {\left(U_{efficace}\right)^{2}}{R}}$

Donc, on a :

${\frac {1}{T}}\cdot \int _{T}U(t)^{2}dt=\left(U_{efficace}\right)^{2}$

On peut reformuler cette équation comme suit :

$U_{eff}^{2}=<U(t)^{2}>$

Comme on le voit, la valeur efficace d'une tension est définie comme suit : le carré de la valeur efficace est égal à la moyenne du carré de la tension instantanée. La même définition peut être utilisée pour l'intensité d'un courant, pour une raison simple : la puissance est proportionnelle au carré de la tension, mais aussi au carré de l'intensité. Pour résumer, la valeur efficace se calcule comme suit :

$A_{eff}={\sqrt {<A^{2}>}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{T}A(t)^{2}dt}}$

Voici sa valeur pour les signaux les plus communs :

Valeurs efficaces de signaux courants

Signal	Illustration	Amplitude
Sinusoïdal		${\frac {A_{max}}{\sqrt {2}}}$
Triangulaire		${\frac {A_{max}}{\sqrt {3}}}$
Carré		$A_{max}$