Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Laplacien

Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées cylindriques,

• pour un champ scalaire $f$, le laplacien

$\nabla ^{2}f={\frac {1}{\sqrt {\det g}}}\partial _{i}\left({\sqrt {\det g}}\;g^{ij}\partial _{j}f\right)$

s'écrit

$\nabla ^{2}f=\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)f$

• pour un champ vectoriel

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