Calcul tensoriel/Géodésiques/Équation géodésique/Expression au moyen du symbole de Christoffel

La forme classique de l'équation géodésique en paramétrage canonique est la suivante :

${\ddot {x}}^{k}=-\Gamma _{ij}^{k}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}$

où $\Gamma _{ij}^{k}$ est le symbole de Christoffel.

Démonstration.