Si toutes les valeurs propres de A sont non nulles, alors l'ensemble des solutions est un ellipsoïde ou un hyperboloïde.
Si toutes les valeurs propres sont positives, il s'agit d'un ellipsoïde.
Si certaines valeurs propres sont positives et d'autres négatives, il s'agit d'un hyperboloïde.
Si toutes les valeurs propres sont égales et positives, il s'agit d'une sphère.
Considérons le cas des formes quadratiques à trois variables x, y, z.
a x^2 + b y^2 + c z^2 + d xy + e xz + f yz = C
La matrice symétrique associée A a la forme suivante :
a d/2 e/2
A = d/2 b f/2
e/2 f/2 c
