Mathc matrices/e12a
Matrices avec plus de lignes que de colonnes, ou matrices carrés (svd)
[modifier le wikicode]Toute ces pages sont basé sur les deux fonctions ci-dessous, qui donnent les vecteurs U et V.
SVD décomposition :
Matrices n+R0 x n (matrices carrées):
- Matrice n+R0 x n
- S = U_T * B * V (valeurs singulières) (Erreur de signe)
- B = U * S * V_T
- P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
- P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)
Matrices n+R2 x n :
- Matrice n+R2 x n
- S = U_T * B * V (valeurs singulières) (Erreur de signe)
- B = U * S * V_T
- P = V * invS_T * U_T (SVD : PseudoInverse)
- P = V * invS_T * U_T (PseudoInverse)
Corrections manuelles des erreurs de signes
[modifier le wikicode]L'équation S = U_T * B * V donne des valeurs singulières négatives. Les valeurs singulières devraient toujours être positives. Je vous présente une méthode manuelle pour corriger ce problème.
Matrices carrées:
Matrices R > C:
Étude de quelques propriétés
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Calculons les U*UT et V*VT :