Hélices de navires à déplacement/Version collection

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Goélette Cardabela     

Hélices de navires à déplacement

Hélice de navire à déplacement.JPG

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Hélices de navires à déplacement


Application de la théorie de l'hélice marine


Éditeur : Goélette Cardabela



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Sommaire[modifier | modifier le wikicode]

  1. Rappels
  2. Comprendre
  3. Feuille de calculs
  4. Examen des résultats
  5. Résultats à des vitesses caractéristiques
  6. Graphiques des puissances aux vitesses caractéristiques
  7. Graphiques des forces aux vitesses caractéristiques
  8. Expérimentation en mer
  9. Commentaires sur l'expérimentation et prospectives
  10. Conclusions
  11. Télécharger les feuilles de calculs
  12. Compilations wikilivres

Rappels[modifier | modifier le wikicode]

Abaque pour déterminer le diamètre des hélices marines

Grâce aux travaux de Daniel Bernoulli[1], des formules mathématiques ont été établies dès le 18e siècle sur la percussion des fluides.
Ces travaux ont été poursuivis par Morosi et Bidone [2], et à partir de là, de la seconde moitié du 19e siècle, des formules mathématiques avec des exposants fractionnaires ont été utilisées pour le calcul des hélices marines. Ces formules sont encore utilisées aujourd'hui, le plus souvent pour créer des abaques plus faciles à utiliser.

Sadi Carnot, Rudolf Clausius, puis Ludwig Boltzmann ont développé les théories thermodynamiques et la notion d'entropie[3] La transformation irréversible (deuxième principe de la thermodynamique) engendre le recul des hélices marines. Le recul n'est pas calculable, ce sont les expériences qui nous permettent de déterminer une valeur. Dans les feuilles de calculs cette valeur est choisie dans une fourchette autour de 0,28 (de 0,25 à 0,33) que l'on peut corriger après les essais en mer.

  1. Théorème de Bernoulli
  2. Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino : Morosi et Bidone Pages 1 à 191 notamment §4 (Pages sur la percussion des fluides sous différents angles de réflexion)
  3. Entropie (thermodynamique).

Caractéristiques des hélices marines[modifier | modifier le wikicode]

Définitions :

  • Le diamètre, donné en pouces par le fabricant. Il est transformé en mètres pour les calculs.
  • Le pas de construction est une caractéristique géométrique de l'hélice. C'est la longueur d'avance théorique pour un tour, sans glissement (recul = 0). Le pas de l'hélice pourrait ainsi être comparé au pas d'une vis à métaux, mais ceci conduirait à des erreurs d'interprétation sur le fonctionnement de l'hélice. Le pas est exprimé en pouces ou en mètres, il peut être à gauche ou à droite.
  • Le coefficient de remplissage (0,xx ou xx %), ce coefficient caractérise la surface relative des pales par rapport à la surface d'un disque de même diamètre. Ce coefficient est important pour estimer la limite de l'effort d'aspiration applicable sur la surface des pales afin d'éviter la cavitation. Ce coefficient n'intervient pas dans nos calculs ci-après.
  • Le calage est l'angle que fait la corde d'un profil de pale avec le plan de rotation de l'hélice
  • Le recul : d'un point de vue thermodynamique, le recul correspond à une perte d'énergie dans l'impact de l'eau avec l'hélice. On parle d' entropie ou d'augmentation du désordre. La vitesse de propulsion de l'eau est inférieure d'un certain pourcentage à celle attendue. Ce pourcentage est communément appelé le recul. Ainsi, pour résoudre les problèmes de calcul on pourrait dire que le pas effectif de l'hélice est inférieur au pas de construction. On définit la notion de recul par la relation suivante :
    recul = 1 - (pas effectif / pas de construction) dans des conditions de vitesse d'avancement du navire et de rotation de l'hélice.
    Le coefficient de recul s'exprime souvent en pourcentage, par exemple 28 % au lieu de 0.28 dans telles conditions d'avancement et de rotation.
    Le recul est important à faible vitesse et forte poussée, il augmente avec la force de poussée sur l'hélice : avec le débit et la vitesse de rotation.
  • La cavitation. La dépression à l'extrados du profil de pale dépend de la vitesse de rotation de l'hélice, de son pas et du profil. La dépression est limitée par la pression atmosphérique ; elle ne peut pas descendre en dessous d'environ 1 bar en surface (la vitesse d'aspiration ne doit pas dépasser 14 m/s) ; au-delà de cette valeur l'eau se transforme en vapeur (phénomène de cavitation). À un mètre de profondeur cette vitesse limite serait d'environ 14,7 mètres/seconde.
    Cette notion est très importante pour les navires rapides mais intervient rarement pour un voilier monocoque dont on s'arrange pour que la vitesse d'aspiration de l'eau soit largement inférieure à 14 mètres/seconde, les héliciers choisissent toujours le plus grand diamètre compatible.
    Depuis quelques années sont apparues les hélices de surface qui permettent de diminuer les risques de cavitation ; le passage des pales en surface nettoie l'hélice des bulles de vapeur d'eau.

Formules utilisées dans nos feuilles calculs[modifier | modifier le wikicode]

Ce sont les formules démontrées dans la l'article Hélice de wikibooks.

 Force propulsive, puissances et rendement :
 Force propulsive = 2 ρ S Vp (Vp - V1)
 Putile = 2 ρ S Vp (Vp-V1) V1
 Pmoteur = 2 ρ S Vp² (Vp-V1)
 Rendement = V1/Vp
 Système métrique utilisé :
 ρ = 1000 kg/mètre cube ; pour l'eau douce (une tonne par mètre cube).
 S = 3,14 * D²/4 ; en mètre carré.
 V1 ; vitesse d'entrée de l'eau dans l'hélice en mètres par seconde.
 Vp = Vh (1-Recul) ; vitesse de propulsion dans l'hélice, en mètres par seconde,
où Vh = Pas (en mètres) * tours/seconde (de l'hélice),
et Recul selon les conditions de navigation.

Références[modifier | modifier le wikicode]

Les références de cette page de rappels ne sont pas imprimables pour une impression séparée. Préférer l'impression de la version complète imprimable.

Comprendre[modifier | modifier le wikicode]

Courbe de résistance à la composition des vagues avant et arrière en fonction de la vitesse divisée par la racine de la longueur de coque à la flottaison.
Il s'agit là de comprendre ce que l'on cherche à déterminer avec la feuille de calcul à l'aide des données qui sont à notre disposition 
la longueur de la coque, son poids, sa forme, sa surface de carène, etc.
Ce que l'on veut déterminer 
c'est la puissance du moteur, la vitesse de croisière la plus économique, la vitesse maximale que peut avoir un tel navire et finalement le diamètre de l'hélice et son pas.
  • La résistance à ce que l'on appelle communément résistance à la vague d'étrave dépend de la longueur de la coque à la flottaison de la vitesse de déplacement du navire, de son poids (son déplacement), de la forme de son étrave.
  • La vitesse la plus économique en carburant est obtenue lorsque le creux de la vague d'étrave se trouve approximativement au milieu de la coque.
  • On détermine la vitesse maximale d'une coque à déplacement en fonction de la longueur à la flottaison. La puissance pour passer cette vague d'étrave devient vite très importante au delà de R=V/√L = 1,15 (Courbe de résistance ci-contre). V en mètres par seconde et L en mètres.
Note 
La vitesse maximale. selon les constructeurs, peut avoir des valeurs différentes.
Valeur moyenne pour R=Vmax/√L ≅ 1,28. Cette valeur est sans doute exagérée, elle permet de ne pas sous évaluer la puissance du moteur, elle ne devrait pas dépasser 1,18 pour un voilier.
Par commodité on adopte souvent Vmax = C√L où C se situe entre 2,43 et 2,53, L en mètres et V en nœuds.
Par exemple, Pour une longueur de coque de 9 mètres :
(Vmax/√L) = 7,44±0,15 nœuds selon les constructeurs;
(Vmax/√L) = 6,88 nœuds pour R=1,18.
  • La puissance nécessaire pour atteindre la vitesse limite de carène ne dépend pas que de la vague d'étrave, elle dépend aussi de la surface de carène et de la forme de la coque. Pour un navire standard on estime à 5 chevaux par tonne, la puissance nécessaire pour atteindre la vitesse maximale.

Feuille de calculs[modifier | modifier le wikicode]

Remarque
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Les cinq pages suivantes sont à imprimer de préférence en mode paysage.

Examen du fichier original[modifier | modifier le wikicode]


Hélice-moteur-Pas&Diamètre-0.png
La feuille de calculs Pas_&_Diamètre originale se présente au téléchargement comme sur l'image ci-dessus.
Description 
Longueur et largeur à la flottaison : Les valeurs sont données par le constructeur du navire.
Puissance nominale en chevaux : Puissance du moteur donné par le fabricant du moteur.
Puissance du moteur : Cette valeur est calculée en tenant compte des pertes de transmission évalués à 5% de la puissance nominale. Il est possible de modifier cette valeur manuellement.
Puissance du moteur en kW : Puissance en kilowatt. Cette valeur se substitue à la puissance du moteur si une valeur est précisée.
Poids en charge, en tonnes : Poids total du navire armé avec réservoirs pleins.
Forcer la vitesse maximale estimée : Cette case doit être effacée, elle permettra d'ajuster les paramètres de l'hélice (voir les sections suivantes).
Réducteur:réduction en marche avant (RH) : Cette valeur est donnée par le fabricant du réducteur.
Rapport de réduction : Cette valeur est calculée si la ligne précédente est remplie sinon il faut entrer la valeur fournie par le constructeur de l'inverseur.
Nombre de tours moteur à la puissance maximale : Cette valeur est fournie par le constructeur du moteur.
Recul estimé à la puissance optimale : La puissance optimale est ici la puissance maximale du moteur par vent contraire ramenant la vitesse du navire à la vitesse optimale. Cette valeur peut être difficile à évaluer. Pour une hélice standard 2, 3, ou 4 pales, cette valeur est voisine de 0,275 ± 0,005.
Hauteur de la cage d'hélice : Elle est mesurable ou donnée par le constructeur du navire.

Cases à remplir ou à modifier et résultats intermédiaires[modifier | modifier le wikicode]


Hélice-moteur-Pas&Diamètre-1.png
Image de la feuille de calculs en cours de traitement. Les cases jaunes sont à remplir ou à modifier.
Remplir les cases surlignées en jaune comme sur l'image. Vous obtenez un aperçu avec des remarques 
  1. Recul estimé de l'hélice : ok
  2. Contrôle : ok Ce contrôle vérifie que le recul s'effectue à une valeur supérieure à 0,25. Le recul est conseillé entre 0,27 et 0,33.
  3. Degré de vitesse R = 1,296. une valeur inférieure à 1,18 est recommandée.
  4. Pas optimal estimé = 17,98 pouces supérieur au diamètre optimal estimé; ce genre d'hélice n'existe pas ! Agir sur la case B13 pour forcer la vitesse maximale à une valeur inférieure.
  5. Pas réel = 17,98 pouces même message que précédemment, mais agir sur la case B21 après avoir agi sur la case B13 pour adapter le pas réel.
  6. Hauteur minimal de dégagement de la cage d'hélice : ok. Vérifie si le diamètre de l'hélice est compatible avec la cage.

Ajustement des données et résultat final[modifier | modifier le wikicode]


Hélice-moteur-Pas&Diamètre-2.png
Résultat final après modification des cellules B13 et B21.
B13 : Forcer la vitesse maximale estimée
et B21 : Ajuster pour adapter au pas réel
Agir sur la cellule B13 pour corriger le diamètre puis sur la cellule B21 pour corriger le pas 
  1. Modifier la ligne Forcer la vitesse maximale estimée (B13) jusqu'à obtenir un degré de vitesse acceptable. (Se référer à la courbe de la première section). Cette action agit aussi sur les diamètres et pas d'hélice; Rechercher le diamètre d'hélice souhaité et compatible avec la cage d'hélice.
  2. Modifier la ligne Ajuster pour adapter au pas réel (B21) jusqu'à obtenir le pas d'hélice souhaité.
  3. Des remarques peuvent être compatibles ou incompatibles Sur la feuille de calcul.
    Après ces modifications de la feuille de calculs vous noterez la remarque Hélice trop grande. En effet, la cage d'hélice devrait avoir une hauteur suffisante pour ne pas perturber le fonctionnement. Dans le cas exposé l'hélice de 19 pouces a une marge un peu juste pour la cage de 21,3 pouces (une différence de 3 cm). Il reste cependant 1,5 cm entre les pales d'hélice et la cage. À l'expérience il n'y a pas eu de problème lié à cette remarque.

Examen des résultats[modifier | modifier le wikicode]

Hélice 19x17 pouces

L'entête reprend, en vert, les données de la feuille de calculs PAS & DIAMETRE.

Les cellules en noir :

  1. H4 : Densité de l'eau, 1000 pour l'eau douce, en grammes par litre.
  2. H7 : Surface de l'hélice par rapport à un disque de même diamètre, elle est donnée par le constructeur de l'hélice.
  3. H8 : Profondeur de l'axe de l'hélice, en mètre.
  4. M60 : Vitesse du navire en nœuds. Le tableau donne les valeurs estimées en fonction de :
    1. La vitesse de rotation du moteur (Colonne B)
    2. Puissance disponible sur l'arbre (Colonne C)
    3. Le recul estimé (Colonne L)
    4. La force de propulsion (Colonne P) en Newton. Diviser par 9,81 (ou par 10) pour avoir la force en Kgf.
    5. La puissance à l'hélice en Watt. (Colonne Q)
    6. Le rendement estimé de l'hélice (Colonne R)
    7. La pression exercée sur la transmission. (Colonne T)
    8. La pression exercée sur les pales, en kg/cm² Système CGS pour une lecture plus perceptible. (Colonne W)
  5. Fichier Helice-application-VOLVO-D2-75.xls) : Complément d'information sur la consommation de gasoil.
    1. La consommation estimée en litre par heure (Colonne Y)
    2. La consommation estimée en litre par mille nautique (Colonne Z)

L'examen de la feuille de calcul Th-helice-application2 permet de visualiser toutes les informations nécessaires pour maintenir la vitesse de croisière à 7 nœuds. 1700 tours moteur correspond à une croisière sans vent avec une force de poussée de 250 kgf environ, alors qu'il sera nécessaire de tourner à 2400 tours pour une poussée de 620 kgf; au delà de 620 kgf la vitesse du navire sera plus faible.

Tout cela est bien théorique et valable par temps calme. Par mauvais temps la houle et les vagues en décident autrement !

Résultats à des vitesses caractéristiques[modifier | modifier le wikicode]

Certaines valeurs sont intéressantes à observer; en statique, à la vitesse optimale pour l'hélice, à la vitesse optimale pour la carène, à la vitesse maximale.

Navire en statique
V = 6,42 Nds, vitesse optimale d'hélice.Notez le rendement de l'hélice à la puissance maximale (autour de 50%) alors que le rendement se situe entre 0,62 et 0,66 en navigation par tempes calme.

Sillage d'un navire à faible vitesse

Sillage d'un navire à faible vitesse dans les gorges d'Avon, Bristol, Angleterre.
V = 7,22 Nds vitesse optimale de carène
Cardabela Le bulbe casse la vague d'étrave à 7 noeuds.
V = 8 Nds. Vitesse maximale, vitesse limite de carène.
Arunspeed
Arunspeed atteind sa vitesse maximale de carène

Graphiques des puissances aux vitesses caractéristiques[modifier | modifier le wikicode]

Graphes de puissance d'une hélice marine pour un navire de 13 mètres, 15 tonnes, avec un moteur de 75 chevaux
On voit dans ces exemples que le régime moteur recommandé est de 2100 tours par minutes. Par temps calme la puissance nécessaire pour un avancement du bateau entre 6,5 nœuds et 7,2 nœuds est de 26 kW environ et correspond, à peu près, à la moitié de la puissance maximale du moteur.
Navire en statique. Avec cette hélice on voit que le moteur peut atteindre, au mieux, 2350 tours par minute pour 48 kW sur l'arbre d'hélice. (Croisement des courbes bleu-clair et mauve.)
V = 6,42 Nds. Vitesse optimale d'hélice. Avec cette hélice le moteur peut atteindre, au mieux, 2650 tours par minute pour une puissance de 50 kW sur l'arbre d'hélice.
V = 7,22 Nds.vitesse optimale de carène. Avec cette hélice le moteur peut atteindre, au mieux, 2700 tours par minute pour une puissance de 51 kW sur l'arbre d'hélice.
V = 8 Nds. Vitesse maximale, vitesse limite de carène. Avec cette hélice le moteur peut atteindre, au mieux, 2750 tours par minute pour une puissance de 51 kW sur l'arbre d'hélice.

Graphiques des forces aux vitesses caractéristiques[modifier | modifier le wikicode]

Navire en statique. La force exercée sur l'arbre d'hélice est de () à 2350 tours par minute du moteur.


Mesure d'une force de traction avec un palan démultiplicateur
Mesure d'une force de traction avec un dynamomètre de 200 Kgf et un palan démultiplicateur à six brins.
(1000 N ≅ 100 Kgf au dynamomètre égale 6000 N ou ≅ 600 Kgf en traction)
V= 6,42 nd, vitesse optimale d'hélice. À 2100 tr/min et à 2650 tr/min
V = 7,22 nd, vitesse optimale de carène. À 2100 tr/min et à 2700 tr/min
V = 8 nd vitesse maximale, vitesse limite de carène. À 2100 tr/min et à 2750 tr/min. À 2100 tours l'effort complémentaire est fourni par les voiles ou simplement le vent arrière:

Expérimentation en mer[modifier | modifier le wikicode]

En statique : Nombre de tours max : 2350 manette des gaz à fond en marche avant; laisse présumer un recul de 0,27 !

tr/min vitesse (nds) Conditions
1200 4,2 Pas de vent ou très peu, un peu de houle hélice et coque pas parfaitement propre.
1480 5,4
1800 7 - 6,4
1950 7 Conso : 4,3 litres par heure ; 0,614 litre par mille marin.
2000 7,1 - 7,2
2700 8,4 - 8,5 Vitesse maximale atteinte.

09/06/08 Feuille Application (du classeur Helice-moteur.xls)

Prévisions par mer d'huile
N V F P Conso l/h Conso l/min
1200 4,2 1775 6271 1,2 0,29
1400 5,1 2194 8967 1,8 0,35
1600 5,8 2751 12684 2,6 0,45
1800 6,5 3332 17060 3,5 0,54
2000 7,1 3994 22361 4,8 0,68
2200 7,6 4729 28583 6,3 0,83
2400 8,0 5526 35651 8,0 1,00
2600 8,3 6367 43406 10,2 1,23
2800 8,6 7168 51303 13,5 1,57

N en tours par minute, V en nœuds, F en newtons, P en watts.

Commentaires sur l'expérimentation et prospectives[modifier | modifier le wikicode]

Conclusions de 2008 

Dans la Feuille de calcul conso les valeurs ont été lissées.
On a obtenu la courbe empirique suivante avec une stagnation de la puissance et de la consommation en carburant, entre les abscisses R=0,95 à 1950 tr/min et R=1,05 à 2200 tr/min correspondants 6,54 et 7,22 nd. La consommation chute rapidement en deçà de R=0,95.

Graphe de la Puissance de propulsion estimée en fonction de la vitesse en tenant compte de la résistance à la vague.
* En bleu:Influence estimée de la vague d'étrave
* En jaune:Indication de puissance calculée à rendement=0,62 sans influence de vague d'étrave
* En violet:Indication de puissance calculée à rendement=0,66 sans influence de vague d'étrave
* En mauve:Puissance estimée plus conforme à l'expérience en tenant compte de la vague d'étrave. Laisse présumer un rendement d'hélice entre 0,64 et 0,65
Courbe de consommation évaluée en litres par mile nautique. La graduation en abscisse graduée nœuds, 6,54 nd correspond à R=0,95 et 7,22 nd correspond à R=1,05. Selon le graphe de résistance à la vague d'étrave.
Dans la pratique avec la goélette Cardabela on n'observe pas de creux de puissance ni de diminution de consommation importantes entre 6,5 et 7 nd

Conclusions[modifier | modifier le wikicode]

Téléchargez les feuilles de calcul, expérimentez, ajoutez votre expérience et vos conclusions.

Retour d'expérience[modifier | modifier le wikicode]

Remarque : Quels que soient les moteurs et hélices, pour un même bateau on doit obtenir la même vitesse du bateau pour une même puissance fournie à l'hélice.

Curieusement nous devons utiliser le même recul théorique dans deux expériences suivantes sur le même bateau pour avoir des résultats cohérents avec les essais (recul = 0,27 ou 0,28) :
Attention ; le recul défini ici s'entend lorsque le moteur est à sa puissance maximale pour une vitesse de bateau égale à la vitesse optimale (tableaux ci dessous)

Dans les calculs d'hélices pour des moteurs de 50 et 75 chevaux le rendement à la vitesse optimale par temps calme se situe dans les deux cas aux environs de 0,62
La perte d'énergie est alors égale à environ un tiers de la puissance fournie à l'hélice.

Remarque
link={{{link}}}

Les trois pages suivantes sont à imprimer de préférence en mode paysage.

Avec un moteur de 50CV 
Hélice 3 pales hélicoïdale 18x12
Vitesse optimale d'hélice : 5,80 nd
Vitesse optimale d'hélice : 5,80 nd
Avec un moteur de 75CV 
Hélice 3 pales hélicoïdale 19x17
Vitesse optimale d'hélice : 6,42 nd
Vitesse optimale d'hélice : 6,42 nd
Exemple de rendement d'hélice dans le tableau ci-dessous 
À la ligne non surlignée, 1900 tr/min du moteur le rendement d'hélice est de 0,62 à la vitesse optimale par temps calme.
Helice-application-VOLVO-D2-75-Estimation des efforts-DataV642.png
On peut maintenir cette vitesse de 6,42 nœuds jusqu'à 2600 tr/min du moteur qui atteint sa puissance maximale. L'effort sur l'hélice passe de 3900 à 7500 newtons et le rendement de l'hélice passe à 0,51 avec une perte d'énergie de 50%.

Télécharger les feuilles de calculs[modifier | modifier le wikicode]

Site d'origine[modifier | modifier le wikicode]

tramontane34.free.fr/ConsNavAm/fichiers_conception/helice/telecharger.php

À défaut[modifier | modifier le wikicode]

appgm.asso.free.fr/wiki/downloads/Helice-moteur.xls
appgm.asso.free.fr/wiki/downloads/Helice-application-VOLVO-D2-75.xls

QR pour téléchargements optiques[modifier | modifier le wikicode]

Hélices de navires à déplacement

Dans cet article on explique comment utiliser le tableur « Hélice-moteur » pour calculer les hélices, celles des gros navires, des voiliers, et aussi des petits bateaux appelés « navires à déplacement » parce qu'ils ne peuvent pas planer.

Les feuilles de calculs du fichier « Hélice-application-VOLVO-D2-75 » sont donnés en exemple avec des illustrations et des graphes. Les résultats obtenus ont été vérifiés en navigation.


Image de couverture : https://commons.wikimedia.org/wiki/Screw-Konpira.jpg
Attribution : Toto-tarou.