S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 2

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Leçon 2 - L'ADDITION

Maintenant que l'écriture des nombres est bien acquise, il est possible de commencer les additions.


Les 8 techniques de l'addition à un chiffre[modifier | modifier le wikicode]

Les additions dont les opérandes ne disposent que d'un chiffre se réalisent en différentes étapes qu'il convient d'apprendre. Par exemple, 8 correspondant à 10-2, 3+8 correspond à 3-2+10. Les techniques d'addition nécessitent donc d'avoir au préalable bien compris (et appris) le tableau de correspondances suivant :

1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 - 4 5 - 3 5 - 2 5 - 1 .. ... ... ... ...
10 - 9 10 - 8 10 - 7 10 - 6 10 - 5 10 - 4 10 - 3 10 - 2 10 - 1

Les opérations à plusieurs chiffres sont simplement des opérations à un chiffre successives (du chiffre de poids le plus fort [gauche] au chiffre de poids le plus faible [droite]).

En tout, on compte pour l'addition 8 techniques.

Technique 1 - Doigté : activer des unaires avec le pouce[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique lorsqu'il reste suffisamment d'unaires désactivées, c'est-à-dire pour les sommes suivantes :
0+1 ; 0+2 ; 0+3 ; 0+4 ;
1+1 ; 1+2 ; 1+3 ;
2+1 ; 2+2 ;
3+1 ;
5+1 ; 5+2 ; 5+3 ; 5+4 ;
6+1 ; 6+2 ; 6+3 ;
7+1 ; 7+2 ;
8+1

Exemple : 6+2=8

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Début       Fin

Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste.

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 2 - Doigté : activer une quinaire avec l'index[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique pour ajouter 5 à condition que la quinaire soit désactivée, c'est-à-dire les cas suivants :
0+5 ;
1+5 ;
2+5 ;
3+5 ;
4+5

Exemple : 2+5=7

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Exercices : calculez les autres cas.

Technique 3 - Doigté : activer simultanément des unaires avec le pouce et une quinaire avec l'index[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique lorsque la quinaire est désactivée et qu'il reste suffisamment d'unaires désactivées, c'est-à-dire dans les cas suivants :
0+6 ; 0+7 ; 0+8 ; 0+9 ;
1+6 ; 1+7 ; 1+8 ;
2+6 ; 2+7 ;
3+6

Exemple : 1+7=8 (équivaut à 1+(2+5))

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Exercices : calculez les autres cas.

Technique 4 - Doigté : activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index[modifier | modifier le wikicode]

Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer la quinaire avec l'index et désactiver simultanément les unaires avec le pouce.

Cette technique s'applique pour ajouter 1, 2, 3 ou 4 alors que le nombre de unaires désactivées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
1+4 ;
2+3 ; 2+4 ;
3+2 ; 3+3 ; 3+4 ;
4+1 ; 4+2 ; 4+3 ; 4+4

Exemple : 4+3=7 (équivaut à 4+(5-2))

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Exercices : calculez les autres cas.

Technique 5 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique lorsque le nombre d'unaires désactivées est insuffisant pour ajouter 9, 8, 7, ou 6. On prend alors le complément à 10 (voir tableau de correspondances), c'est-à-dire dans les cas suivants :
1+9 ;
2+8 ; 2+9 ;
3+7 ; 3+8 ; 3+9 ;
4+6 ; 4+7 ; 4+8 ; 4+9 ;
6+9 ;
7+8 ; 7+9 ;
8+7 ; 8+8 ; 8+9 ;
9+6 ; 9+7 ; 9+8 ; 9+9

Exemple : 4+7=11 (équivaut à 4+(10-3))

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Exercices : calculez les autres cas.

Technique 6 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique quand on ajoute 5 et que la quinaire est déjà activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
5+5 ;
6+5 ;
7+5 ;
8+5 ;
9+5

Exemple : 8+5=13

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Exercices : calculez les autres cas.

Technique 7 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, désactiver une quinaire avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique pour ajouter 1, 2, 3 ou 4 alors que le nombre de unaires désactivées est insuffisant et que la quinaire est activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :


6+4 ;
7+3 ; 7+4 ;
8+2 ; 8+3 ; 8+4 ;
9+1 ; 9+2 ; 9+3 ; 9+4

Exemple : 8+3=11 (équivaut à 8+(5-2))

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Exercices : calculez les autres cas.

Technique 8 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, désactiver une quinaire avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce[modifier | modifier le wikicode]

Cette technique s'applique pour ajouter 6, 7, 8 ou 9 alors que le nombre d'unaires désactivées est suffisant et que la quinaire est activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
5+6 ; 5+7 ; 5+8 ; 5+9 ;
6+6 ; 6+7 ; 6+8 ;
7+6 ; 7+7 ;
8+6

Exemple : 6+7=13 (équivaut à 6+2+(10-5))

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Exercices : calculez les autres cas.

Addition à plusieurs chiffres[modifier | modifier le wikicode]

Les additions à plusieurs chiffres se décomposent en fait en additions à un chiffre, colonne par colonne, de gauche à droite (contrairement à ce qui se pratique en Occident pour les calculs sur papier), à ceci près que lorsqu'il est nécessaire d'activer une décadaire et que la colonne des décadaires représente déjà le chiffre 9, on représente 0 sur cette colonne puis on ajoute une centaine (et ainsi de suite si les centaines sont également égales à 9).

De telles additions peuvent mêler plusieurs techniques.

Exemple : 193+578

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Départ   1+5 : technique 2 - étape 1 (+q)   9+7 : technique 5 - étape 1 (-3u)
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9+7 : technique 5 - étape 2 (+d)   3+8 : technique 5 - étape 1 (-2u)   3+8 : technique 5 - étape 2 (+d)
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Fin        

Additions à plus de deux opérandes[modifier | modifier le wikicode]

Lorsqu'une addition concerne plus de deux opérandes, il suffit d'ajouter un à un les opérandes au nombre représenté sur le boulier (d'abord le premier opérande, puis le résultat des précédentes additions).

Exercices[modifier | modifier le wikicode]

Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :

6 75 456 752 856
+ 15 + 96 + 75 + 49 + 75
+ 203 + 526 + 12 + 8560 + 49
+ 56 + 4398 + 975 + 905 + 8426
+ 92 + 2 + 7562 + 4519 + 10243
= 372 = 5097 = 9080 = 14785 = 19649

D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.