Calcul tensoriel/Poubelle/Éléments de base

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Système de coordonnées[modifier | modifier le wikicode]

Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Systèmes de coordonnées

éléments de base

Bases naturelle locale[modifier | modifier le wikicode]

Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Base naturelle locale

Tenseurs[modifier | modifier le wikicode]

Les vecteurs de la base naturelle locale obéissent à des transformations inverses l'une de l'autre. Les indices ont été écrits respectivement en bas et en haut. On parlera d'indices de coordonnées covariantes et contravariantes. Pour l'instant, un tenseur est un machin qui a des indices successifs qui peuvent se trouver en haut ou en bas, et qui se transforme de façon covariante pour les indices du bas et contravariante pour les indices du haut. Par exemple, la transformation de coordonnées d'un tenseur co-contra-co est la suivante :

...

Dès que le tenseur métrique sera défini, on pourra définir une correspondance biunivoque entre un tenseurs de composantes co et contra-variantes. L'objet correspondant est le tenseur proprement dit.

Tenseur métrique[modifier | modifier le wikicode]

Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Tenseur métrique

Transformation contraco[modifier | modifier le wikicode]

Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Transformation contraco

Dérivée et symbole de Christoffel[modifier | modifier le wikicode]

Gradient[modifier | modifier le wikicode]

Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Gradient

Divergence[modifier | modifier le wikicode]

Calcul tensoriel/Coordonnées curvilignes/Divergence

Laplacien[modifier | modifier le wikicode]

Tenseur dualiseur[modifier | modifier le wikicode]

Rotationnel[modifier | modifier le wikicode]


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