Mathématiques avec Python et Ruby/Points en Python

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L'objet Point est une bonne manière d'aborder la programmation objet. En géométrie repérée, un point est constitué de deux nombres, son abscisse et son ordonnée.


Voici l'énoncé de l'exercice:

Dans un repère orthonormé, on considère , et . Calculer les distances AB, AC et BC et en déduire la nature du triangle ABC. Puis en déduire les coordonnées du centre de son cercle circonscrit.

Création de l'objet[modifier | modifier le wikicode]

Le point de coordonnées (x,y) est, en Python, une classe:

class Point:
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y

Lorsqu'on crée un point, ses coordonnées sont stockées à l'intérieur de l'objet. On note p.x et p.y les coordonnées de p.

Affichage[modifier | modifier le wikicode]

La méthode peut ressembler à ceci:

    def affichage(self):
        return '('+str(self.x)+';'+str(self.y)+')'

mais on peut envisager d'y rajouter des instructions avec TkInter pour réellement dessiner le point sur la figure. Voir à ce sujet le chapitre sur les fonctions.

Avec deux points[modifier | modifier le wikicode]

Le plus simple quand on a deux points, c'est leur milieu, parce que c'est aussi un point (donc un objet de même nature).

Milieu[modifier | modifier le wikicode]

Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes de celles des extrémités:

    def milieu(self,p):
        return Point((self.x+p.x)/2,(self.y+p.y)/2)

En se rappelant que l'équivalent en Java de self est this, on remarque une certaine ressemblance avec les codes sources de logiciels de géométrie dynamique:

Tout d'abord, CaRMetal:

			setXY((P1.getX() + P2.getX()) / 2, (P1.getY() + P2.getY()) / 2);

Ensuite, GeoGebra:

            M.setCoords(
                (P.inhomX + Q.inhomX) / 2.0d,
                (P.inhomY + Q.inhomY) / 2.0d,
                1.0);

Remarque: Ces codes sources sont sous license GPL ce qui autorise à les citer, au nom de la liberté numéro 1 (celle d'étudier le logiciel) de Richard Stallman.

Vecteur[modifier | modifier le wikicode]

Le vecteur d'origine A et d'extrémité B, noté , est un vecteur! On le définira donc au chapitre suivant mais il peut servir ici:

    def vecteur(self,p):
        return Vecteur(p.x-self.x,p.y-self.y)

Distance[modifier | modifier le wikicode]

Pour simplifier l'écriture de la distance AB on va encore utiliser les vecteurs, la distance AB étant égale à :

    def distance(self,p):
        return self.vecteur(p).norme()

Application au problème[modifier | modifier le wikicode]

Voici l'objet Point en entier:

from math import *

class Point:
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y

    def affichage(self):
        return '('+str(self.x)+';'+str(self.y)+')'

    def milieu(self,p):
        return Point((self.x+p.x)/2,(self.y+p.y)/2)

    def vecteur(self,p):
        return Vecteur(p.x-self.x,p.y-self.y)

    def distance(self,p):
        return self.vecteur(p).norme()

Nature de ABC[modifier | modifier le wikicode]

Pour savoir si ABC est isocèle, on peut calculer les longueurs de ses trois côtés:

a=Point(-1,3)
b=Point(5,1)
c=Point(1,5)

print(a.distance(b))
print(a.distance(c))
print(b.distance(c))

Visiblement, ABC n'est pas isocèle. Mais

print(a.distance(b)**2)
print(a.distance(c)**2+b.distance(c)**2)

La réciproque du théorème de Pythagore nous apprend que ABC est rectangle en C, donc d'hypoténuse AB.

Centre du cercle[modifier | modifier le wikicode]

Donc le cercle circonscrit a pour diamètre [AB], donc pour centre le milieu de [AB]:

m=a.milieu(b)

print(m.affichage())

Rayon du cercle[modifier | modifier le wikicode]

On peut donc diviser par 2 la distance AB mais aussi vérifier que M est équidistant de A, B et C:

print(m.distance(a))
print(m.distance(b))
print(m.distance(c))

Figure[modifier | modifier le wikicode]

On pourrait utiliser TkInter pour dessiner le tout (y compris le cercle) mais la figure ci-dessous a été faite avec Ruby, ce langage permettant assez facilement de fabriquer un fichier au format svg:

GeomRuby1.svg