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de Christoffel par échange des indices bas : Γ i j k = Γ j i k {\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}=\Gamma _{ji}^{k}} Remarques Le symbole de Christoffel est...

tensoriel/Notions élémentaires/Symbole de Christoffel/Contraction/Démonstration Remarques Le symbole de Christoffel étant symétrique, le résultat ne dépend...

Le symbole de Christoffel s'écrit en fonction de la dérivée partielle g i j , k = ∂ g i j ∂ x k {\displaystyle g_{ij,k}={\frac {\partial g_{ij}}{\partial...

{\displaystyle g_{\phi \phi ,r}=2r} . Les éléments non nuls du symbole de Christoffel fonction du tenseur métrique sont donc peu nombreux Γ ϕ ϕ r = − r Γ r...

{\ddot {x}}^{k}=-\Gamma _{ij}^{k}{\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}} où Γ i j k {\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}} est le symbole de Christoffel. Démonstration....

i}\right){\dot {x}}^{i}{\dot {x}}^{j}} On reconnait l'expression du symbole de Christoffel fonction du tenseur métrique et donc x ¨ k = − Γ i j k x ˙ i x ˙ j {\displaystyle...

}=2r^{2}\cos \theta \sin \theta } . Les éléments non nuls du symbole de Christoffel fonction du tenseur métrique sont donc peu nombreux Γ θ θ r = − r Γ ϕ...

tenseur métrique, on calcule, en profitant de la symétrie du symbole de Christoffel g l j , i + g l i , j − g i j , l = g j m Γ l i m + g l m Γ j i m + g...

Partant de l'expression du symbole de Christoffel en fonction de la dérivée partielle du tenseur métrique Γ i j k = 1 2 g k l ( g l j , i + g l i , j...

annule les dérivées partielles du tenseur métrique, et donc le symbole de Christoffel en un point donné, sans modifier le tenseur métrique en ce point. Démonstration...

aussi Symbole de Christoffel en coordonnées cylindriques. Symbole de Christoffel en Coordonnées sphériques. Le symbole de Christoffel s'écrit en fonction...

gradient, la divergence, le laplacien, le rotationnel, le symbole de Christoffel. ATTENTION, par rapport à l'article Wikipedia:Coordonnées polaires, on...

la dérivée covariante à partir de la dérivée simple et du symbole de Christoffel donne D j ( ∗ i 1 i 2 … i N ) = ∂ j ( ∗ i 1 i 2 … i N ) + Γ k j i 1 ∗...

gradient, la divergence, le laplacien, le rotationnel, le symbole de Christoffel. ATTENTION, par rapport à l'article Wikipedia:Coordonnées polaires, on...

_{ki}^{n}a^{j}{}_{n}} etc. est un tenseur. La présence des symboles de Christoffel permet d'anihiler le jacobien dans la formule de transformation de la...

j}-\Gamma _{ij}^{k}f_{;k}} Elle est symétrique parce que le symbole de Christoffel Γ i j k {\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}} est invariant par échange des...

{e} _{i}\cdot \mathbf {e} _{j,l}} qui s'exprime au moyen du symbole de Christoffel g i j , l = Γ j | l i + Γ i | l j = g j m Γ l i m + g i m Γ l j m {\displaystyle...

{x}}^{j}} où Γ i j k {\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}} est le symbole de Christoffel. Démonstration. Calcul tensoriel/Géodésiques/Système accéléré uniformément...

gradient, la divergence, le laplacien, le rotationnel, le symbole de Christoffel. ATTENTION, par rapport à l'article Wikipedia:Coordonnées polaires, on...

aussi Symbole de Christoffel en coordonnées cylindriques. Symbole de Christoffel en Coordonnées sphériques. Le symbole de Christoffel s'écrit en fonction...