Photographie/Mathématiques/Progressions arithmétiques et géométriques

PHOTOGRAPHIE Un wikilivre pour ceux qui veulent apprendre la photographie de façon méthodique et approfondie. Enrichissez-le en mettant votre propre savoir à la disposition de tous. Si vous ne savez pas où intervenir, utilisez cette page. Voyez aussi le « livre d'or ». Aujourd'hui 21/11/2024, le Wikilivre de photographie comporte 7 160 articles

plan du chapitre en cours Mathématiques Notion d'angle solide (B) Puissances et racines des nombres (B) Progressions arithmétiques et géométriques (B) Découverte des logarithmes (B) Que fait-on avec les logarithmes ? (B) Le nombre d'or (AB) Niveau A - débutant B - lecteur averti C - compléments Avancement Projet Ébauche des chapitres En cours Avancé Terminé Quoi de neuf Docteur ? ajouter une rubrique les 10 dernières mises à jour notables Southworth & Hawes (2 mars) Showa Optical Works (29 février) Bradley & Rulofson (4 janvier, MàJ) - - - - - - - - - - Lucien Lorelle (10 décembre, MàJ) Groupe des XV (10 décembre) MàJ de la liste des APN Sony (10 décembre) Alfred Stieglitz (17 novembre) Classement et archivage (12 novembre) ADOX (24 août) Hippolyte Bayard (22 août) mises à jour précédentes Famille Chevalier (opticiens) (22 août) Ronald Kroon (8 août) Giorgio Sommer (27 juillet) Frank Jay Haynes (22 juillet) Oliver Wendell Holmes Sr. (6 juin) Paul Rudolph (26 mai) Sabine Weiss (1er juillet) Frédéric Boissonnas (10 février) Ariel Varges (8 février) Andreas Gursky (9 janvier) Antonio Esplugas Puig (8 janvier) Cosina CS-3 (7 janvier) Cosina CS-2 (7 janvier) Cosina CS-1 (7 janvier) Cosina CT-1 (7 janvier) Vivitar XV-2 (7 janvier) Fujica AX-3 (7 janvier) Mamiya ZE (7 janvier) G. Lékégian (3 janvier) Vivitar Zoom Thyristor 285 (3 janvier) Sunpak Autozoom 3600 (2 janvier) National PE-3057 (2 janvier) Minolta Auto 320X (2 janvier) Mamiyalite ZE (2 janvier) Konica X-24 Auto (2 janvier) Fujica Auto Strobo 300 X (2 janvier) Contax TLA 20 (2 janvier) Pierre Jaffeux (2 janvier) Archives 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008

navigation rapide Fabricants et marques de produits et de matériels A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ca.a CZ Ep Fu Ko.a.f Le Mi Ni.a Ol Pa Pe Ri Sa Si So Ta Personnalités du monde de la photographie A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Éditeurs de cartes postales photographiques A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Thèmes ▪ Bibliographie Glossaire ▪ Formulaires ▪ Modèles pour le livre cliquez sur les titres ci-dessous pour dérouler les menus ■  préface - SOMMAIRE COMPLET Préface SOMMAIRE COMPLET ■  notions fondamentales et conseils pour les débutants Les premiers pas Conseils aux débutants ■  aspects esthétiques, thèmes photographiques Choix esthétiques Perspective Composition des images Thèmes ■  références scientifiques Mathématiques Physique-Chimie Rayonnements électromagnétiques ■  photométrie, colorimétrie, optique Photométrie L’œil et la vision humaine Colorimétrie Optique ■  appareils, objectifs, éclairage, accessoires, entretien Appareils Objectifs Éclairage Mesure de la lumière, posemètres Filtres optiques Matériel de laboratoire Accessoires Préparation et entretien du matériel et des objectifs Fabricants et marques ■  procédés chimiques Procédés anciens Émulsions argentiques, généralités Surfaces sensibles Traitements en général Traitements argentiques monochromes Traitements couleurs Traitements divers Sensitométrie Tirage des épreuves ■  procédés numériques Acquisition des images L'image numérique Logiciels Impression des photographies ■  caractéristiques physiques des images, densité, netteté Densitométrie Netteté des images ■  compléments techniques et pratiques Techniques scientifiques Techniques particulières Conditions particulières de prise de vues Finition et présentation des photographies Classement et archivage Installations photographiques ■  photographie et vie sociale, histoire, enseignement,institutions, droit... Histoire de la photographie Droit de la photographie Enseignement Métiers de la photographie Institutions, fondations, musées Manifestations publiques Salons Sociétés, organisations, éditeurs Prix et distinctions Photographie commerciale ■  personnalités A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ■  glossaire A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ■  annexes Bibliographie Modèles pour les pages Textes en attente

En photographie, beaucoup de choses varient de façon continue ou discontinue : le passage du blanc au noir sur une photo monochrome, du bleu au jaune sur une photo en couleurs, la mise au point de l'objectif, le flux de lumière qui le traverse, le temps de pose, la sensibilité des films, l'éclairement du sujet, ...

Certaines de ces grandeurs peuvent être mesurées car elles sont liées à des phénomènes physiques ou chimiques bien définis. D'autres dépendent étroitement des sens humains, leur évaluation est plus difficile et fait même parfois appel à des notions très subjectives.

Pour obtenir une image conforme à ses espérances, un bon photographe doit connaître ces phénomènes et leurs variations. Même quand il ne maîtrise pas tout et qu'il doit compter un peu sur la chance, il est censé ne jamais photographier au hasard ... Un peu de précision ne nuit donc jamais.

On appelle progression arithmétique une suite de nombres telle que chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent une quantité constante ou raison. Par exemple, la suite 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, ... est une progression arithmétique de premier terme 5 et de raison 8.

Si chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une quantité constante, on parle alors de progression géométrique. Ainsi, la suite 3, 30, 300, 3 000, 30 000, ... constitue une progression géométrique de premier terme 3 et de raison 10.

Comment débute une progression géométrique de premier terme 1 et de raison racine de 2, autrement dit 1,414 ?

1
1,4	(exactement 1,414...)
2
2,8	(2, 828...)
4
5,6	(5, 656...)
8
11	(11, 312...)
16
22	(22, 624...)
32
45	(45, 248...)
64
...

Voilà qui ressemble assez fortement aux graduations de votre diaphragme, non ?

Deux progressions peuvent être liées l'une à l'autre : par exemple, si les côtés d'une série de carrés forment une progression géométrique de raison 2, alors leurs surfaces en forment une autre de raison 4 :

côté en m	1	2	4	8	16	...
surface en m2	1	4	16	64	256	...

On peut aussi bien trouver une raison inférieure à 1 :

côté en m	1	1/2	1/4	1/8	1/16	...
surface en m2	1	1/4	1/16	1/64	1/256	...

De même, on peut faire correspondre une progression arithmétique et une progression géométrique, comme on le voit avec la suite des puissances de 10 :

...	-1	0	1	2	3	...
...	0,1	1	10	100	1000	...
ou	10-1	100	101	102	103	...

Les sens humains ne réagissent pas bien aux progressions arithmétiques ! Si l'on prend d'une main une masse de 100 g et de l'autre une masse de 200 g, la différence est nette. Avec deux masses de 500 g et de 600 g on ne ressent plus grand chose et avec deux masses de 10 kg et de 10,1 kg, plus rien. En revanche, si chaque masse est le double de la précédente, on a le sentiment d'une progression continue.

Bien sûr, pour nos sens comme d'ailleurs pour les appareils de mesure, il existe un seuil en-dessous duquel aucune perception n'est possible et un autre au-dessus duquel il y a "saturation". Une tonne dans une main, deux dans l'autre, c'est pareil !

Reprenons les puissances de 10 :

...	-1	0	1	2	3	...
...	0,1	1	10	100	1000	...

Toutes les valeurs intermédiaires peuvent bien sûr se loger entre les nombres de la progression arith­métique ou de la progression géométrique. On peut alors se demander, par exemple, quel nombre A compris entre 10 et 100 correspond au nombre 1,3 inséré dans la première progression, ou quel nombre b compris entre 2 et 3 correspond au nombre 845 inséré dans la seconde...

...	1	1,3	2	b	3	...
		$\Downarrow \,$		$\Uparrow \,$
...	10	A	100	845	1000	...

Mathématiques Notion d'angle solide (B) Puissances et racines des nombres (B) Progressions arithmétiques et géométriques (B) Découverte des logarithmes (B) Que fait-on avec les logarithmes ? (B) Le nombre d'or (AB)