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^{i_{1}i_{2}\ldots i_{N}}} , aussi appelé pseudo-tenseur unité complètement antisymétrique n'est pas un tenseur. Par exemple, ses composantes devraient être...

Le tenseur de Ricci est obtenu en contractant le tenseur de courbure entre un indice de la première paire et un indice de la seconde paire : R i k = R...

Le tenseur métrique, noté g i j {\displaystyle g_{ij}} , est le tenseur produit scalaire des vecteurs de la base naturelle. Il est symétrique : g i j =...

la matrice du tenseur métrique en composantes contravariantes g i j {\displaystyle g^{ij}} est la matrice inverse de la matrice du tenseur métrique en composantes...

carrée du déterminant du tenseur métrique vaut det g = r {\displaystyle {\sqrt {\det {g}}}=r} . La matrice inverse du tenseur métrique vaut g i j = ( 1...

déterminant du tenseur métrique vaut det g = r 2 sin ⁡ θ {\displaystyle {\sqrt {\det {g}}}=r^{2}\sin \theta } . L'inverse du tenseur métrique vaut g...

était un tenseur, on aurait le signe +. On a bien un tenseur en calculant la dérivée covariante g i j ; k {\displaystyle g_{ij;k}} du tenseur métrique...

La dérivée covariante seconde d'un champ scalaire f est un tenseur d'ordre 2 f ; i ; j = f , i , j − Γ i j k f ; k {\displaystyle f_{;i;j}=f_{,i,j}-\Gamma...

déterminant du tenseur métrique, définit bien un tenseur à partir du symbole de Levi-Civita d'ordre N. Ce tenseur, aussi appelé tenseur de Levi-Civita...

On a défini (Cf. transformation contraco) le tenseur métrique inverse ( g − 1 ) i j {\displaystyle \left(g^{-1}\right)^{ij}} comme étant l'inverse de...

était un tenseur, on aurait le signe +. On a bien un tenseur en calculant la dérivée covariante g i j ; k {\displaystyle g_{ij;k}} du tenseur métrique...

et covariantes peuvent correspondre au même tenseur, la transformation étant obtenue au moyen du tenseur métrique. De la même manière qu'on définit un...

tenseur co-contra-co est la suivante : ... Dès que le tenseur métrique sera défini, on pourra définir une correspondance biunivoque entre un tenseurs...

La matrice g i j {\displaystyle g^{ij}} est l'inverse de la matrice du tenseur métrique g i j {\displaystyle g_{ij}}  : g i j g j k = δ k i {\displaystyle...

La matrice g i j {\displaystyle g^{ij}} est l'inverse de la matrice du tenseur métrique g i j {\displaystyle g_{ij}}  : g i j g j k = δ k i {\displaystyle...

Partant de l'expression de la dérivée partielle du tenseur métrique, on calcule, en profitant de la symétrie du symbole de Christoffel g l j , i + g l...

La divergence d'un tenseur est le tenseur obtenu en contractant un des indices de la dérivée covariante avec l'indice de la dérivation. Pour un champ vectoriel...

{\displaystyle g_{ij,k}={\frac {\partial g_{ij}}{\partial x^{k}}}} du tenseur métrique: Γ i j k = 1 2 g k l ( g l j , i + g l i , j − g i j , l ) {\displaystyle...

un tenseur symétrique rapporté à une base orthonormale. C'est le cas de la dilatation thermique qui s'écrit dans le cas général comme un tenseur symétrique...

La dérivée covariante du tenseur dualiseur est nulle : ∗ i 1 i 2 … i N ; j = 0 i 1 i 2 … i N j {\displaystyle *^{i_{1}i_{2}\ldots i_{N}}{}_{;j}=0^{i_{1}i_{2}\ldots...