Les suites et séries
Les suites et séries sont des outils mathématiques très utilisés dans de nombreux domaines : algèbre, analyse, statistiques et probabilités, et même en physique ou en économie. Une bonne partie des mathématiques est basée sur ces suites et séries. Sans eux, pas de dérivées ni d'intégrales, pas de fonction récurrentes, et bien d'autres. Pourtant, il s'agit d'outils mathématiques simples à comprendre et à appréhender. A tel point qu'ils sont enseignés aux élèves lors de leur enseignement secondaire. Ce cours va vous enseigner ce qu'il y a à savoir sur les suites ainsi que leurs grandes amies de toujours : les séries et sommes partielles.
- Pré-requis : Vous pouvez suivre ce cours à partir du moment où vous avez suivi une scolarité au lycée, et que vous avez une maitrise correcte des concepts appris dans cette période de la scolarité. Dans le détail, vous devez connaitre : un minimum de théorie des ensembles, avoir des bases sur les nombres réels, quelques bases de l'analyse (savoir ce qu'est une fonction, par exemple) et connaitre les preuves par induction.
Sommaire
Partie 1 : Définitions et concepts basiques
Partie 2 : Les sommes partielles
- Les sommes partielles
- La suite des entiers et ses dérivées
- La somme partielle d'une suite arithmético-géométrique
- Les suites de puissances et la formule de Faulhaber
- Les suites télescopiques
Partie 3 : La limite d'une suite numérique
- Les limites de suites
- Les opérations sur les limites de suites
- Les suites monotones réelles
- Les sous-suites (suites extraites)
- Les suites récurrentes linéaires
- Les suites récurrentes (cas général)
- Les suites récurrentes k-contractantes
- Les suites logistiques
Partie 4 : Les séries numériques
- La convergence d'une somme partielle : les séries
- Les critères de convergence d'une série
- Les opérations sur les séries
- Les séries géométriques
- Les séries de Riemann
- Les séries alternées
- Les séries entières