Photographie/Mathématiques/Notion d'angle solide

PHOTOGRAPHIE Un wikilivre pour ceux qui veulent apprendre la photographie de façon méthodique et approfondie. Enrichissez-le en mettant votre propre savoir à la disposition de tous. Si vous ne savez pas où intervenir, utilisez cette page. Voyez aussi le « livre d'or ». Aujourd'hui 30/12/2024, le Wikilivre de photographie comporte 7 160 articles

plan du chapitre en cours Mathématiques Notion d'angle solide (B) Puissances et racines des nombres (B) Progressions arithmétiques et géométriques (B) Découverte des logarithmes (B) Que fait-on avec les logarithmes ? (B) Le nombre d'or (AB) Niveau A - débutant B - lecteur averti C - compléments Avancement Projet Ébauche des chapitres En cours Avancé Terminé Quoi de neuf Docteur ? ajouter une rubrique les 10 dernières mises à jour notables Southworth & Hawes (2 mars) Showa Optical Works (29 février) Bradley & Rulofson (4 janvier, MàJ) - - - - - - - - - - Lucien Lorelle (10 décembre, MàJ) Groupe des XV (10 décembre) MàJ de la liste des APN Sony (10 décembre) Alfred Stieglitz (17 novembre) Classement et archivage (12 novembre) ADOX (24 août) Hippolyte Bayard (22 août) mises à jour précédentes Famille Chevalier (opticiens) (22 août) Ronald Kroon (8 août) Giorgio Sommer (27 juillet) Frank Jay Haynes (22 juillet) Oliver Wendell Holmes Sr. (6 juin) Paul Rudolph (26 mai) Sabine Weiss (1er juillet) Frédéric Boissonnas (10 février) Ariel Varges (8 février) Andreas Gursky (9 janvier) Antonio Esplugas Puig (8 janvier) Cosina CS-3 (7 janvier) Cosina CS-2 (7 janvier) Cosina CS-1 (7 janvier) Cosina CT-1 (7 janvier) Vivitar XV-2 (7 janvier) Fujica AX-3 (7 janvier) Mamiya ZE (7 janvier) G. Lékégian (3 janvier) Vivitar Zoom Thyristor 285 (3 janvier) Sunpak Autozoom 3600 (2 janvier) National PE-3057 (2 janvier) Minolta Auto 320X (2 janvier) Mamiyalite ZE (2 janvier) Konica X-24 Auto (2 janvier) Fujica Auto Strobo 300 X (2 janvier) Contax TLA 20 (2 janvier) Pierre Jaffeux (2 janvier) Archives 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008

navigation rapide Fabricants et marques de produits et de matériels A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ca.a CZ Ep Fu Ko.a.f Le Mi Ni.a Ol Pa Pe Ri Sa Si So Ta Personnalités du monde de la photographie A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Éditeurs de cartes postales photographiques A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Thèmes ▪ Bibliographie Glossaire ▪ Formulaires ▪ Modèles pour le livre cliquez sur les titres ci-dessous pour dérouler les menus ■  préface - SOMMAIRE COMPLET Préface SOMMAIRE COMPLET ■  notions fondamentales et conseils pour les débutants Les premiers pas Conseils aux débutants ■  aspects esthétiques, thèmes photographiques Choix esthétiques Perspective Composition des images Thèmes ■  références scientifiques Mathématiques Physique-Chimie Rayonnements électromagnétiques ■  photométrie, colorimétrie, optique Photométrie L’œil et la vision humaine Colorimétrie Optique ■  appareils, objectifs, éclairage, accessoires, entretien Appareils Objectifs Éclairage Mesure de la lumière, posemètres Filtres optiques Matériel de laboratoire Accessoires Préparation et entretien du matériel et des objectifs Fabricants et marques ■  procédés chimiques Procédés anciens Émulsions argentiques, généralités Surfaces sensibles Traitements en général Traitements argentiques monochromes Traitements couleurs Traitements divers Sensitométrie Tirage des épreuves ■  procédés numériques Acquisition des images L'image numérique Logiciels Impression des photographies ■  caractéristiques physiques des images, densité, netteté Densitométrie Netteté des images ■  compléments techniques et pratiques Techniques scientifiques Techniques particulières Conditions particulières de prise de vues Finition et présentation des photographies Classement et archivage Installations photographiques ■  photographie et vie sociale, histoire, enseignement,institutions, droit... Histoire de la photographie Droit de la photographie Enseignement Métiers de la photographie Institutions, fondations, musées Manifestations publiques Salons Sociétés, organisations, éditeurs Prix et distinctions Photographie commerciale ■  personnalités A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ■  glossaire A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ■  annexes Bibliographie Modèles pour les pages Textes en attente

Définitions

Le rayonnement d'une source lumineuse ponctuelle se propage dans un cône ayant pour sommet la source elle-même.

L'angle solide $\Omega \,$ qui caractérise l'ouverture plus ou moins grande de ce cône peut être évalué à partir de l'aire s de la surface qu'il découpe sur une sphère de rayon R, centrée en S. Plus le cône est ouvert, plus cette aire est grande.

L'unité d'angle solide est le stéradian (sr), c'est-à-dire l'angle solide au centre d'une sphère qui découpe sur cette dernière une surface d'aire égale au carré du rayon.

$\Omega ={\frac {s}{R^{2}}}$

La surface d'une sphère étant S = 4 π R², on en déduit que l'angle solide total autour d'un point (ou spat) vaut 4 π stéradians.

Supposons maintenant que l'œil soit placé au sommet d'un cône de sommet S et d'angle solide $\Omega \,$. Toutes les surfaces telles que S₁, S₂, S₃ qui s'appuient sur les génératrices du cône sont vues sous le même angle solide mais leurs formes et leurs aires peuvent être très différentes.

L'expérience personnelle nous permet de reconnaître la forme des objets, avec (ou sans !) l'aide du jeu des lumières et des ombres et de notre vision binoculaire. Le bord d'une assiette vue obliquement apparaît sous la forme d'une ellipse que notre culture visuelle nous fait reconnaître comme un cercle. Cette aptitude manque totalement aux jeunes enfants et parfois les adultes eux-mêmes se font surprendre en regardant un « trompe-l'œil ».

Bases de calcul

Ceux qui sont rebelles aux mathématiques peuvent sauter ce paragraphe et passer sans regrets à la suite.

En photométrie, on est souvent amené à évaluer l'angle solide $\Omega \,$ sous lequel on observe une surface S depuis un point O. Si la surface est de forme complexe, ce qui est souvent le cas, on la divise en éléments suffisamment petits pour qu'on puisse les considérer comme plans. La normale N à un élément dS fait un angle α avec la direction d'observation u. La projection de l'élément de surface dS sur une sphère fictive de centre O et de rayon OM donne son aire apparente $dS_{a}=dS\cos {\alpha }\,$, tandis que l'angle solide $d\Omega \,$ sous lequel on voit dS depuis O s'écrit :

$d\Omega ={\frac {dS_{a}}{d^{2}}}={\frac {dS\cos {\alpha }}{d^{2}}}$

Bien sûr, α et d dépendent de M puisqu'a priori la surface S n'est pas sphérique.

L'angle solide total $\Omega \,$ sous lequel on voit la surface S depuis le point O est la somme de tous les petits angles élémentaires d$\Omega \,$ :

$\Omega =\int d\Omega =\int _{S}{\frac {dS\cos {\alpha }}{d^{2}}}$

Mathématiques Notion d'angle solide (B) Puissances et racines des nombres (B) Progressions arithmétiques et géométriques (B) Découverte des logarithmes (B) Que fait-on avec les logarithmes ? (B) Le nombre d'or (AB)

Photométrie Les bases de la photométrie (A) Grandeurs lumineuses et unités photométriques (AB) Calculs photométriques usuels (B) Sources orthotropes (BC) Indicatrices de luminance et d'intensité lumineuse (B) Notion d'étendue géométrique (C) Étalons photométriques (C) Photomètres (C) Efficacité lumineuse (B) Les sources lumineuses (AB) La notion de contraste (AB)